重庆市涪陵十九中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

重庆市涪陵十九中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E在边AC上,若D与C关于BE成轴对称,则下列结论:①∠A=30°;②△ABE是等腰三角形;③点B到∠CED的两边距离相等.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.要使式子成为一个完全平方式,则需加上()A. B. C. D.3.如图,将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上,若,则的度数是()A.22° B.28° C.32° D.38°4.下列命题是假命题的是()A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;B.负数没有立方根;C.在同一平面内,若,,则D.同旁内角互补,两直线平行5.下列语言是命题的是()A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等.6.已知am=6,an=3A.12 B.6 C.4 D.27.郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋,摊主按郑奶奶的要求,用电子秤称了5千克鸡蛋,郑奶奶怀疑重量不对,把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中(篮子质量准确),要求放在电子秤上再称一遍,称得为5.75千克,老板客气地说:“除去篮子后为5.15千克,老顾客啦,多0.15千克就算了”,郑奶奶高兴地付了钱,满意地回家了。以下说法正确的是()A.郑奶奶赚了,鸡蛋的实际质量为5.15千克B.郑奶奶亏了,鸡蛋的实际质量为4千克C.郑奶奶亏了,鸡蛋的实际质量为4.85千克D.郑奶奶不亏也不赚,鸡蛋的实际质量为5千克8.设,,则a、b的大小关系是()A.a=b B.a>b C.a<b D.以上三种都不对9.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2<abB.ab<b2C.a2<b2D.a﹣2b<﹣b10.下列图中不具有稳定性的是()A. B.C. D.11.如图,能判断AB∥CD的条件是()A.∠1=∠4 B.∠3=∠2 C.∠3=∠1 D.∠3=∠412.若,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,将纸片沿折叠,使点落在点处,且平分,平分,若,则的度数是_________.14.已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为__________.15.已知a,b满足方程组,则3a+b的值为_________.16.36的算术平方根是.17.如图,,,,则___________;三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字、、、、、.(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的倍数的概率是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.19.(5分)计算:-20-(+14)+(-18)-(-13)20.(8分)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(1)类似图1的数学等式,写出图2表示的数学等式;(2)若,,用上面得到的数学等式乘的值;(3)小明同学用图3中的张边长为的正方形,张边长为的正方形,z张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形,求的值.21.(10分)如图,在中,,,(1)若设的长为偶数,则的取值是;(2)若,,,求的度数.22.(10分)如图1,平面直角坐标系中,直线AB与x轴负半轴交于点A(a,1),与y轴正半轴交于点B(1,b),且+|b﹣4|=1.(1)求△AOB的面积;(2)如图2,若P为直线AB上一动点,连接OP,且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP,求P点横坐标xP的取值范围;(3)如图3,点C在第三象限的直线AB上,连接OC,OE⊥OC于O,连接CE交y轴于点D,连接AD交OE的延长线于F,则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系?试证明你的结论.23.(12分)求不等式组的整数解.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB,即可解答【题目详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE(SSS)∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°,BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A=30°(直角三角形含30°角,BC=AB)∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质,解题关键在于利用全等三角形的判定求解2、D【解题分析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【题目点拨】熟知“完全平方式的定义:形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.3、A【解题分析】

延长AB交CF于点E,先利用直角三角形两锐角互余求出的度数,然后根据三角形外角的性质求出的度数,再利用两直线平行,内错角相等即可得出答案.【题目详解】如图,延长AB交CF于点E,.,.,.故选:A.【题目点拨】本题主要考查直角三角形两锐角互余,三角形外角的性质和平行线的性质,掌握直角三角形两锐角互余,三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键.4、B【解题分析】

根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可.【题目详解】A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,为真命题;B、负数有立方根,错误,为假命题;C、在同一平面内,若,,则,正确,为真命题;D、同旁内角互补,两直线平行,正确,为真命题;

故选:B.【题目点拨】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题.5、D【解题分析】根据命题的定义分别进行判断即可.A.画两条相等的线段为描叙性语言,不是命题,所以A选项错误;

B.等于同一个角的两个角相等吗?为疑问句,不是命题,所以B选项错误;

C.延长线段AO到C,使OC=OA为描叙性语言,不是命题,所以C选项错误;

D.两直线平行,内错角相等为命题,所以D选项正确.故选D.6、A【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【题目详解】解:∵∴a2m-n=(a故选:A【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.7、B【解题分析】

设摊主称得鸡蛋的重量为x斤,鸡蛋的实际重量为y斤,不难发现鸡蛋的实际重量y和摊主称得的重量成正比例函数,从而可知道鸡蛋的实际重量.【题目详解】设摊主称得鸡蛋的重量为x斤,鸡蛋的实际重量为y斤,∵篮子的实际重量为0.6千克,鸡蛋放入篮子后一起称,增量为5.75−5=0.75千克,∴y=x当x=5时,y=4故鸡蛋的实际重量是4千克.故选B.【题目点拨】此题考查应用类问题,解题关键在于理解题意列出方程.8、A【解题分析】

先求出a除以b所得的商,再根据商与1的关系确定a与b的大小关系.【题目详解】解:a÷b=÷=×===1;∵a÷b=1;∴a=b.故选:A.【题目点拨】此题主要考查了有理数的大小的比较,积的乘方,其中此题主要利用作商法比较大小,其中合理化简是正确解答本题的关键.9、D【解题分析】

利用不等式的基本性质逐一进行分析即可.【题目详解】A、a<b两边同时乘以a,应说明a>0才得a2<ab,故此选项错误;B、a<b两边同时乘以b,应说明b>0才得ab<b2,故此选项错误;C、a<b两边同时乘以相同的数,故此选项错误;D、a<b两边同时减2b,不等号的方向不变可得a−2b<−b,故此选项正确;故选:D.【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质,关键是要注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10、B【解题分析】

三角形不容易产生变化,因此三角形是最稳定的.四边形不具有稳定性,据此解答即可.【题目详解】根据三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的.故选B.【题目点拨】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.11、B【解题分析】试题分析:由内错角相等,两直线平行,即可求得当∠3=∠1时,AB∥CD.解:∵当∠3=∠1时,AB∥CD.∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1.故选B.12、D【解题分析】

根据不等式的性质进行解答即可.【题目详解】A、∵m<n,∴-1+m<-1+n,错误;B、∵m<n,∴-(m-n)>0,错误;D、∵m<n,∴,错误;D、∵m<n,∴-3-m>-3-n,正确;故选:D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、80°【解题分析】

连接AA′.首先求出∠BAC,再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题.【题目详解】连接AA′.∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°,∴∠A′BC+∠A′CB=70°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∴∠BAC=180°−140°=40°,∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理,解题关键在于做辅助线14、【解题分析】

解不等式组,根据其解集得出关于a、b的方程组,解之求得a、b的值,再还原方程,解方程即可.【题目详解】由不等式x+1<2a,得:x<2a−1,解不等式x−b>1,得:x>b+1,∵不等式组的解集是3<x<5,∴,解得:,则方程组为3x-2=0,解得:,故答案为:.【题目点拨】此题考查解一元一次方程,解一元一次不等式组,解题关键在于掌握运算法则.15、1【解题分析】

方程组中的两个方程相加,即可得出答案.【题目详解】解:①+②得:3a+b=1,

故答案为:1.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点,能选择适当的方法求出解是解此题的关键.16、1.【解题分析】试题分析:根据算术平方根的定义,31的算术平方根是1.故答案为1.考点:算术平方根.17、【解题分析】

根据两直线平行,内错角相等计算可得。【题目详解】解:∵∴+=+=【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等。是基础题。三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1);(2)自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时,指针指向的区域的概率是,见解析【解题分析】

(1)根据概率公式计算即可;(2)根据概率公式设计,如:自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时.【题目详解】解:(1)总共有种等可能结果,的倍数有种结果,所以;(2)自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时,指针指向的区域的概率是.【题目点拨】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.19、-39【解题分析】

先把减法转化为加法,然后根据加法法则计算即可.【题目详解】解:原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【题目点拨】本题考查了有理数的减法运算,熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.20、(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)30;(3)1.【解题分析】

(1)整体计算正方形的面积和分部分求和,二者相等;(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,进行计算即可;(3)依据所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab,而(a+7b)(9a+4b)=9a2+67ab+28b2,可得x,y,z的值,从而得解.【题目详解】解:(1)∵图2中正方形的面积有两种算法:①(a+b+c)2;②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.∴图2表示的数学等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30;(3)由题可知,所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab,∵(a+7b)(9a+4b)=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2,∴x=9,y=28,z=67,∴x+y+z=9+28+67=1.【题目点拨】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用,属于基础题目,难度不大.解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.21、(1);(1)【解题分析】

(1)根据三角形三边关系定理求出CD取值范围,再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值;(1)由平行线的性质求出,然后根据三角形内角和定理求解即可.【题目详解】解:(1)∵在△BCD中,BC=1.5,BD=1.5,∴1<CD<4,∵CD的长为偶数,∴CD的取值是1.故答案为1;(1)∵,∴又∵∴【题目点拨】本题考查了三角形三边关系,平行线的性质和判定以及三角形内角和定理,掌握定理与性质是解题的关键.22、(1)12;(2)﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2;(3)∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°.【解题分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题;(2)过点P作PH⊥y轴于H,∴PH=|xP|.分三种情形讨论即可①点P在第一象限时,S△BOP<S△AOP,结论不成立;②点P在第二象限时,PH=|xP|=-xP,S△BOP=-2xP,S△AOP=12+2xP,列出不等式即可解决问题.③P在第三象限时,列出不等式即可;(3)如图,作AM∥OF交CD于M,DN∥OF交OC于N,利用平行线的性质,等式的性质即可解决问题.【题目详解】(1)∵+|b﹣4|=1,又∵≥1,|b﹣4|≥1,∴a=﹣6,b=4,∴A(﹣6,1),B(1,4)∴S△AOB=×6×4=12;(2)如图,过点P作PH⊥y轴于H,∴PH=|xP|.由图形可知,①点P在第一象限时

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