2024届江苏省苏州市吴江青云中学数学七下期末经典试题含解析

2024届江苏省苏州市吴江青云中学数学七下期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A． B．C． D．4．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．5．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本6．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知am＞bm，m<0；则下面结论中不正确的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<8．已知点A（3，4），B（3，1），C（4，1），则AB与AC的大小关系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法判断9．下列说法中，能确定物体位置的是()A．天空中的一只小鸟B．电影院中18座C．东经120°，北纬30°D．北偏西35°方向10．下列命题中是假命题的是()A．两直线平行,同旁内角互补B．同旁内角互补,两直线平行C．若,,那么D．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角11．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．14．将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．15．多项式A与2x的积为2x2+14x，则A=________________．16．我们把△ABC三边上的高分别记作：，，，如果=3，=8，是偶数，则的值是_____.17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：A(-2,3)和1B(-2,-1)，则第一架轰炸机C的平面坐标是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？19．（5分）已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.21．（10分）某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1950元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．22．（10分）对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下表；随机抽取的乒乓球数1020501002005001000优等品数7164381164410820优等频率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空为_______．（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是________．（保留两位小数点）（3）学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？（结果保留整数）23．（12分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【题目详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【题目点拨】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．2、C【解题分析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．3、D【解题分析】

根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在人和人之间，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．【题目详解】解：∵若每间住人，则还有人无宿舍住，∴学生总人数为人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数间宿舍的人数在和之间，∴列的不等式组为：故选：D【题目点拨】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．4、C【解题分析】

按照高的定义逐一对选项进行分析即可．【题目详解】根据高的定义，AC边上的高应该是从点B出发向AC边作垂线A中，AE不是高，故该选项错误；B中，所作的CE为AB边上的高，不符合题意，故该选项错误；C中，BE为AC边上的高，故该选项正确；D中，AE不是高，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．5、C【解题分析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【题目详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．6、D【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.7、B【解题分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【题目详解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b错误，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解题分析】

根据两点间的距离公式分别计算出AB和AC，然后比较大小．【题目详解】解：∵点A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故选：C．【题目点拨】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.9、C【解题分析】

确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.【题目详解】A、天空中的一只小鸟,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;

B、电影院中18座,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不符合题意;

C、东经120°北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意.

D、北偏西35°方向,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;

所以C选项是正确的.【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.10、D【解题分析】

根据平行线的性质可判断A、C；根据平行线的判定方法可判断B；根据补角的定义可判断D.【题目详解】A.两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B.同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C.若,,那么，是真命题；D.如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【题目点拨】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.11、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．12、D【解题分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.【题目详解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故选D.【题目点拨】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解题分析】

根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（am）2÷an，再代入即可．【题目详解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．【题目点拨】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．14、3y-1【解题分析】分析：将y看做已知数求出x即可．详解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案为：3y-1点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．15、x+7【解题分析】

根据乘法和除法互为逆运算列式解答.【题目详解】解：由题意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x=x+7故答案为x+7【题目点拨】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、4【解题分析】

根据面积相等设三角形的边a为8x,边b为3x,从而得到第三边c的取值范围，再根据面积2倍除以边的即为高可得：hc的取值范围，再结合hc是偶数，从而得到hc的值.【题目详解】∵ha=3，hb=8结合面积相等，∴设边a为8x,边b为3x,∴5x<c<11x,面积为12x,∴<hc<,即为<hc<4.8,又∵hc是偶数，∴hc=4.故答案是：4..【题目点拨】考查了三角形面积公式的运用，解题关键是设求知数，从而得到c的取值范围，再根据面积公式得到hc的取值范围.17、(2,1)【解题分析】

由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【题目详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：

由坐标系知，点C的坐标为（2，1），

故答案是：（2，1）．【题目点拨】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）当小李购物花费多于1元，少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于2元时，到两家商场购物一样多.【解题分析】

（1）根据已知得出甲商场1+（x﹣1）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据1+（x﹣1）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【题目详解】（1）依题意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即当x=2时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）①当1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，解得x＜2．②当1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，解得x＞2．③当1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%时，解得x=2．答：当小李购物花费少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于2元时，到两家商场花费一样多．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．19、这个数是1．【解题分析】

根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．【题目详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，∴这个数是1．【题目点拨】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．20、（1）(0,4)或(0,−1)；（2）4【解题分析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．【题目详解】(1)由题意：“水平底”a=1−(−3)=4，当t>2时，h=t−1，则4(t−1)=12，解得t=4，故点P的坐标为(0,4)；当t<1时，h=2−t，则4(2−t)=12，解得t=−1，故点P的坐标为(0,−1)，所以,点P的坐标为(0,4)或(0,−1)；(2)∵a=4，∴当1＜t＜2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4.【题目点拨】此题考查三角形的面积，坐标与图形性质，解题关键在于列出方程.21、（1）乙团的人数不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解题分析】

（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，15×100=1500<1545，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．（2）利用本题中的相等关系：“两团共计应付门票费1950元”和“总计应付门票费1545元”，列方程组求解即可；（3）按照实有人数购票和购买51张票两种方法计算比较得出答案