2024届海南省数学七下期末联考模拟试题含解析

2024届海南省数学七下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A． B． C． D．2．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125° B．55° C．90° D．50°3．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜36．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．47．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A．30° B．20° C．40° D．25°8．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A． B． C． D．9．下列运算中，正确的是A． B． C． D．10．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．11．不等式的解集为（）A． B． C． D．12．下列数中﹣，0，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，∠DAC=30°，则∠BAC的度数为____.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．16．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17．比较大小：-2_____，-______-，_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．19．（5分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、.（1）请比较和的大小.（2）满足条件的整数n有且只有4个，直接写出的值并分别求出与的值.20．（8分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送只羽毛球：通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和只羽毛球，则乙商店更划算．求的值；（3）在（2）的条件下，当时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）.21．（10分）如图1在平面直角坐标系中，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32.(1)求出点、的坐标；(2)如图2,将线段沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标.22．（10分）先化简,再求值:,其中.23．（12分）为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的女生人数是_______人；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为_______，并将条形图中补充完整；（3）若该校有1800名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A是正确的．【题目详解】解：由第一个不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为-1＜x≤1．故选：A．【题目点拨】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题；【题目详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、B【解题分析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【题目详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【题目点拨】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.4、C【解题分析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【题目详解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．5、D【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】∵点P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜1，即x的取值范围是-2＜x＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．7、A【解题分析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【题目详解】如图：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．8、C【解题分析】

根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【题目详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【题目点拨】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9、D【解题分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【题目详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．10、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11、C【解题分析】

系数化为1即可得．【题目详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12、A【解题分析】

先把化为2的形式，化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选A．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、100∘或40∘.【解题分析】

此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．【题目详解】①当高在△ABC内部，如右图∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∵∠B=20∘，∴∠BAD=90∘−20∘=70∘，∵∠DAC=30∘，∴∠BAC=70∘+30∘=100∘；②当高在△ABC外部，如右图∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠B=20∘，∴∠BAD=90∘−20∘=70∘，∵∠DAC=30∘，∴∠BAC=70∘−30∘=40∘.故∠BAC为100∘或40∘.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，分情况解答是解题关键.14、（2，-1）.【解题分析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.15、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解题分析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．16、等边三角形，证明见解析.【解题分析】

先根据等边△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可证得∠PAQ＝60°，从而得到结论.【题目详解】∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.17、＜＜＞【解题分析】

（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较.【题目详解】（1）因为-2<0,>0所以-2<（2）因为所以所以-<-（3）因为，所以>故答案为(1).＜(2).＜(3).＞【题目点拨】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解题分析】

（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50；故答案为抽样调查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：(3)∵=（1）=5（小时）∴这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时(4)1000×＝300(人)．∴估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人．19、（1）；（2），，.【解题分析】

（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【题目详解】（1），∵是正整数，∴，∴.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且m为正整数，5m-1＞0，

∴|S1-S2|=5m-1，

∵4＜n＜|S1-S2|，

∴4＜n＜5m-1，∵满足条件的整数n有且只有4个，∴n=5，6，7，8由题意得：解得：∵是正整数，∴m=2当m=2时，【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．20、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为30元、2元；（2）n=4；（3）168【解题分析】

（1）设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为元、元，列出方程组并解答即可.（2）根据题意列出不等式组进行解答即可.（3）分情况进行计算比较即可.【题目详解】（1）设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为元、元，则解方程组得：；（2）依题意有：解不等式组得：，取整数，(3)甲：乙：30＞26，即故答案为168【题目点拨】本题考查一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）（4，0），（0，16）；（2）①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段BC上时，；（3）（1，0）.【解题分析】

（1）先解不等式，求出点A的坐标，再根据三角形的面积为32可求出点B的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q在线段CD上时，②当点Q在线段BC上时；（3）由平移性质得，，从而，可求出，即.根据三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积可得三角形的面积＝，三角形的面积＝，从而＝，可求出，进而可求出点M的坐标.【题目详解】解：（1）解不等式得，∴的最大整数解是4，∵点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，∴（4，0）.∵三角形的面积为32，∴，∴16，∵点在轴上，∴（0，16）；（2）由平移的性质得，，①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段BC上时，；（3）由平移性质得，，∴，∴，∴，∵三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积＝＝，三角形的面积＝，三角形的面积为三角形的面积的，∴＝，∴，∴，∴