2024届浙江省杭州市滨兰中学数学七下期末联考模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市滨兰中学数学七下期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2802．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A． B． C． D．3．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．；5．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞16．下列说法正确的是（）A．任意实数的零次幂都等于B．同位角相等C．当时分式无意义，则D．某地流感爆发期间，学校每天对师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查．7．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形8．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－29．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-510．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．11．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．12．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．14．已知不等式组3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，则a15．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．16．分解因式：a3﹣4a＝_____．17．已知是关于x、y的方程的解，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．19．（5分）（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在白色区域的概率为．20．（8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.21．（10分）列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？22．（10分）已知，如图一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，则的度数为________.②若，则的度数为________.（2）试写出与的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，平分，平分，依此类推，平分，平分，平分，依此类推，平分，若，请根据第（2）间中得到的结论直接写出的度数为________.23．（12分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九四十足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.2、B【解题分析】

首先证明，求出即可解决问题．【题目详解】解：，，，，，平分，，故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解题分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式；绝对值．4、C【解题分析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3×a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．5、B【解题分析】

根据已知不等式组无解即可得出选项．【题目详解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．6、C【解题分析】

根据零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点进行分析判断．【题目详解】解：的次幂没有意义，A错误；两直线平行，同位角相等，B错误；当时分式无意义，则，正确；检测流感需要全面调查，D错误．故选：C．【题目点拨】考查了零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点，属于基础题，熟记概念即可解答．7、C【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，只要能够整除360°即可．【题目详解】正十边行的每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；

正八方形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；

正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．

正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．

故选C．【题目点拨】本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握平面镶嵌.8、C【解题分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．9、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1【题目详解】数据0.000037可用科学记数法表示为：3.7×故选A【题目点拨】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.能正确确定a10、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=111、B【解题分析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12、D【解题分析】

在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可.【题目详解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（8，13）【解题分析】

设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【题目详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为(8，13)．故答案为：(8，13)．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．14、a≤2【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可.【题目详解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式组3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案为：a≤2.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出a的范围是解此题的关键.15、1【解题分析】

由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【题目详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案为1【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．16、【解题分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案为：．【题目点拨】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．17、【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数的一元一次方程，从而可以求出的值.【题目详解】把代入原方程，得，解得.故答案为：.【题目点拨】解题关键是把方程的解代入方程，关于和的方程转变成是关于的一元一次方程，求解即可.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．【题目详解】，证明如下：因为所以BD//CE所以又因为所以故DF//AC所以19、（1），；（2）见解析【解题分析】

(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．【题目详解】解：（1）（指针落在红色区域）.（指针落在白色区域）（2）如图：(答案不唯一)【题目点拨】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．20、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.【解题分析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【题目详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)−4mn.方法二：S小正方形=(m−n).(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)−4mn,(m−n);(m+n)−4mn=(m−n)，±5.【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.21、货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．【解题分析】

首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设货车速度为千米/小时，则客车速度为千米/小时，根据题意得：，解得，经检验：是原方程的解且符合实际．（千米/小时），答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/