江苏省重点中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省重点中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．2．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是A．130° B．120° C．110° D．100°3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=130∘，∠2=60∘，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A．10∘ B．20∘ C．605．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°6．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°8．已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．下列代数式符合书写要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab10．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个12．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。13．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，点落在点处.若，则__________.14．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．16．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中和的关系进行了探究：（1）如图1，，点在，之间，试探究和之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点的辅助线，并且，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点在的上侧，试探究和之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点在的下侧，试探究和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.18．（8分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝19．（8分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．20．（8分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．21．（8分）解不等式组，并求出不等式组的正整数解．22．（10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．23．（10分）已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.24．（12分）解下列方程组：,

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【题目详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、A【解题分析】.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.3、C【解题分析】

试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．故选C．考点：平行线的判定．4、A【解题分析】

根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在a∥b，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°．【题目详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．5、B【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6、C【解题分析】

解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.7、A【解题分析】

连接．首先求出，再证明即可解决问题．【题目详解】解：连接．平分，平分，，，，，，，，，，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．8、C【解题分析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．9、A【解题分析】

根据代数式的表达方式，可得答案．【题目详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【题目点拨】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．10、A【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】4的平方根是±2故选A.【题目点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4034【解题分析】

分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【题目详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)=4034个.【题目点拨】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.12、边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解题分析】

由作图过程可知,根据边边边定理证明OCD≌BME，可得.【题目详解】解：以B点为圆心，OC为半径画弧EM交BO于E,以E点为圆心，DC为半径画弧交弧EM于N,由此过程可知OCD≌BME（SSS）故答案为：边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【题目点拨】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键.13、°【解题分析】

首先根据题意，得出，，根据平行的性质，得出，进而得出，从而可求得.【题目详解】解：由题意可得，，又∵∴∴在△中，=故答案为115°.【题目点拨】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.14、﹣4＜k＜6【解题分析】

将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．【题目详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案为：﹣4＜k＜6【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、1【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16、【解题分析】

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【题目详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【题目点拨】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解析；（3）.【解题分析】

（1）过点的辅助线，并且，可得∠DOM=∠D.再证明AB∥OM，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【题目详解】（1）过点的辅助线，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.18、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解题分析】

（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【题目详解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.19、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解题分析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；

（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【题目详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面积为：(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【题目点拨】考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.20、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解题分析】

（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【题目详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【题目点拨】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．21、－1＜x≤4；正整数解有：1、2、3、4【解题分析】

分别求