2024届重庆市渝中学区实验学校数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2024届重庆市渝中学区实验学校数学七年级第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，无理数是：（）A． B． C． D．3.142．已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，则xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤33．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起5．实数，-，π，0中，为无理数的是（）A． B．- C．π D．06．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=27．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长B．若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额C．若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a，则3a表示这个两位数D．若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积9．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－410．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）12．分解因式：a2﹣4b2=_____．13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．16．若关于x的不等式组的解集为x<3，则a的取值范围是______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？18．（8分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；19．（8分）（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：中，中线、、相交于点.求证：.（提出问题）如图②，探究在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图③，当时，探求与和之间的关系，写出求解过程.（问题解决）（3）推广，当（表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当时，与和之间的关系式为：____________.20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：.21．（8分）如图，中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，且，比大20°，求的度数.22．（10分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，求a的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：(1)直接写出下列各点的坐标①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．24．（12分）解方程组（1）3m+2n=73m+n=5；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.，是有理数，故本项错误；B.是无理数，故本项正确；C.是有理数，故本项错误；D.3.14是有理数，故本项错误.故选B.【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.2、D【解题分析】

根据题意确定1-x2的范围，求出x的取值范围即可【题目详解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故选：D【题目点拨】本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义.3、A【解题分析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【题目详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【题目点拨】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．4、A【解题分析】

利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【题目详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【题目点拨】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题5、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：，∴有理数有，，0；无理数是π．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、A【解题分析】

二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程【题目详解】A.本方程符合二元一次方程的定义;故本选项正确;B.本方程是二元二次方程;故本选项错误C.本方程是二元二次方程;故本选项错误D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本选项错误.故选A【题目点拨】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于知道方程满足的条件7、D【解题分析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【题目详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．8、C【解题分析】

根据三角形周长公式和圆柱的体积公式可知A、D选项正确，然后进一步根据题意列出B、C选项的代数式加以判断即可.【题目详解】A：若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，不符合题意；B：若苹果的价格是3元/千克，则表示买千克苹果的金额，正确，不符合题意；C：若一个两位数的十位数字是3和个位数字是，则表示这个两位数，错误，符合题意；D：若一个圆柱体的底面积是3，高是，则表示这个圆柱体的体积，正确，不符合题意；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键.9、C【解题分析】

根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【题目详解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【题目点拨】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.10、A【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、AE=AC（答案不唯一）【解题分析】

根据全等三角形的判定定理即可．【题目详解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【题目点拨】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．12、（a+2b）（a﹣2b）【解题分析】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案为（a+2b）（a－2b）．13、1.【解题分析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．14、1，0【解题分析】

1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.15、115【解题分析】

根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【题目详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．16、a≤-2【解题分析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解题分析】

(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【题目详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．18、(1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解题分析】

（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【题目详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画如图所示.②所画如图所示.【题目点拨】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.19、（1）详见解析；（2）；（3）；（4）.【解题分析】

（1）利用三角形的中线的性质，解决问题即可．

（2）结论：．根据S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）化简计算即可．（3）根据,△ABP和△ABD的高相等，得到，根据△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）与（3）的解答方法类似，计算即可．【题目详解】（1）证明：如图①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）结论：；理由：如图③中，

当时，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）结论：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：（4）结论：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：【题目点拨】本题属于三角形综合题，考查了三角形的重心，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．20、（1）1；（2）.【解题分析】

（1）根据有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）将①代入②，可以求出，然后将将代入①．可以求出.【题目详解】（1）（2）解方程组：解：将①代入②，得将代入①，得∴此方程组的解为.【题目点拨】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质，解一元一次方程组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键．21、20°，过程见解析.【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【题目详解】证明：∵，∴∵，∴，∵分别和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【题目点拨】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．22、3≤a<1【解题分析】分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．详解：不等式组的解集为1-a≤x＜3而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．点睛：本题考查了一元一次