2024届辽宁省抚顺市新宾满族自治县数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届辽宁省抚顺市新宾满族自治县数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点 B．E点 C．F点 D．G点2．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，间的距离不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米3．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄绕点转动的角度为()A． B． C． D．5．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．6．已知+|x-3y-5|=0，则yx的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查8．如图，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣211．下列说法正确的是（）A．任意实数的零次幂都等于B．同位角相等C．当时分式无意义，则D．某地流感爆发期间，学校每天对师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查．12．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.14．将一副直角三角板如图放置（顶点A重合），使AE∥BC，则∠EFC的度数为____．15．如果关于，的方程组的解是，则______.16．若3m•9n=27（m，n为正整数），则m+2n的值是____________．17．已知二元一次方程，当满足______，的值是大于-1的负数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解不等式：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.19．（5分）解方程4（x﹣1）2=920．（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？21．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品.23．（12分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【题目详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【题目点拨】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．2、A【解题分析】

根据三角形的三边关系得出，根据AB的取值范围判断即可．【题目详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，∴A、B的距离在5米和25米之间，∴A、B之间的距离不可能是25米；故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．3、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解题分析】

连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【题目详解】如图：连结AC并且延长至E，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故选D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5、B【解题分析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【题目详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【题目点拨】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.6、A【解题分析】

由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组，解二元一次方程组得，最后可求出yx=1．【题目详解】解：∵≥0，|x−3y−5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两个二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x、y的二元一次方程组为，解二元一次方程组的解为，∴yx=（-1）2=1，故选：A．【题目点拨】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．7、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解题分析】

首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6对全等的直角三角形故选C【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.9、B【解题分析】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．10、C【解题分析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【题目详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．11、C【解题分析】

根据零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点进行分析判断．【题目详解】解：的次幂没有意义，A错误；两直线平行，同位角相等，B错误；当时分式无意义，则，正确；检测流感需要全面调查，D错误．故选：C．【题目点拨】考查了零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点，属于基础题，熟记概念即可解答．12、D【解题分析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27（篇）．

故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a<1【解题分析】

首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【题目详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【题目点拨】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则14、【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、3【解题分析】

把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．【题目详解】把代入方程组，得，把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，解得，故答案为：3【题目点拨】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．16、1【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】∵1m•9n=27（m，n为正整数），∴1m•12n=11，∴m+2n=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17、【解题分析】

先求出，然后根据y的值是大于-1的负数，列不等式求解．【题目详解】解：由x+2y=-5得，由题意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案为：-5＜x＜-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；【解题分析】

（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：.（2）解不等式①，得，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、x1=，x2=﹣【解题分析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x﹣1）2=开方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．20、(1)购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)1.【解题分析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．试题解析:（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥1．答：至少应购买甲种树苗1棵．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．21、1【解题分析】

首先解方程组，然后根据x＞1，y≤1建立关于a的不等式组，求出a的最小整数，再求a2+1的值即可．【题目详解】解