（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 4.5.2用二分法求方程的近似解（精练）（原卷版+解析）

4.5.2用二分法求方程的近似解（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·山东烟台·高一期末）下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（

）A．1 B． C．0.25 D．0.753．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高一）用二分法求方程的近似解时，可以取的初始区间为（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（5，6）5．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数与的图象交点为，则所在区间是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)6．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（

）A．是满足精度为的近似值.B．是满足精度为的近似值C．是满足精度为的近似值D．是满足精度为的近似值7．（2022·江苏·高一）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（

）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.768．（2022·全国·高一课时练习）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，下列说法正确的有（

）A．精确到的近似值为 B．精确到的近似值为C．精确到的近似值为 D．精确到的近似值为10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2022·湖南湘西·高一期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间（8，12）存在零点，那么经过下一次计算可知___________（填区间）.12．（2022·全国·高一课时练习）某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．四、解答题13．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1)．14．（2022·吉林·农安县教师进修学校高二期中）已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.（1）证明f(x)有且只有一个零点；（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.B能力提升1．（多选）（2022·全国·高一）若函数在区间上的图象不间断，则下列结论中错误的是（

）A．若，则在上不存在零点 B．若，则在上至少有一个零点 C．若在内有且只有一个零点，则 D．若在上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）下列说法正确的是（

）A．已知方程的解在内，则B．函数的零点是，C．函数，的图像关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上C综合素养1．（2022·四川泸州·高一期末）已知函数.(1)探究在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断方程是否存在实根？若存在，设此根为，请求出一个长度为的区间，使；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）2．（2021·湖南·益阳平高学校高一阶段练习）已知函数为上的连续函数．(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．(2)若，判断在上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．4.5.2用二分法求方程的近似解（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·山东烟台·高一期末）下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】B由图象可知B中零点是不变号零点，其他图象中零点都是变号零点，故B不能用二分法求零点近似值.故选：B2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（

）A．1 B． C．0.25 D．0.75【答案】C解：因为，，所以在内存在零点，根据二分法第二次应该计算，其中；故选：C3．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C根据已知，，，，，根据二分法可知该近似解所在的区间是．故选：C.4．（2022·全国·高一）用二分法求方程的近似解时，可以取的初始区间为（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（5，6）【答案】C令，易知在上单调递增.，，，所以方程在区间（2，3）内有解，所以可取的初始区间为（2，3）.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数与的图象交点为，则所在区间是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】B令，则f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，∴f(x)的零点在区间(1，2)内，即函数与的图象交点的横坐标．故选：B6．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（

）A．是满足精度为的近似值.B．是满足精度为的近似值C．是满足精度为的近似值D．是满足精度为的近似值【答案】B，又A错误；，又，满足精度为的近似值在内，则B正确，D错误；，C错误.故选：B.7．（2022·江苏·高一）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（

）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76【答案】D由表格数据，零点区间变化如下：，此时区间长度小于，在此区间内取近似值，等分了7次，近似解取．故选：D．8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（

）A． B． C． D．【答案】B因为对任意，都有，且，所以在上单调递增，且；因为恒成立，所以，解得，所以的零点为，故选：B.二、多选题9．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，下列说法正确的有（

）A．精确到的近似值为 B．精确到的近似值为C．精确到的近似值为 D．精确到的近似值为【答案】AC，，零点在内，又，则AC正确，D错误；，，，则B错误.故选：AC.10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD由二分法的步骤可知，①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；②零点在内，则有，则，，取中点1；③零点在内，则有，则，，取中点；④零点在内，则有，则，，则取中点；⑤零点在内，则有，则，，所以与符号不同的是，，，故选：ABD.三、填空题11．（2022·湖南湘西·高一期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间（8，12）存在零点，那么经过下一次计算可知___________（填区间）.【答案】，而，则，故答案为：.12．（2022·全国·高一课时练习）某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.8125第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．四、解答题13．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1)．【答案】0.6875解：令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0，1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0，1)内有解．取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数解所在的区间，如下表：(a，b)中点cf(a)f(b)(0，1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5，1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5，0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625，0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.68714．（2022·吉林·农安县教师进修学校高二期中）已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.（1）证明f(x)有且只有一个零点；（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.【答案】（1）证明见解析；（2）.(1)证明：令，则，且，∴，即f(x)＝lnx＋2x－6在(0,＋∞)上是增函数，∴f(x)至多有一个零点．又f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0，即f(x)在(2,3)内有一个零点．∴f(x)在(0,＋∞)上只有一个零点．(2)∵f(2)<0，f(3)>0，取，，∴，即f(x)零点．取，则.∴.∴，又，∴满足题意的区间为．B能力提升1．（多选）（2022·全国·高一）若函数在区间上的图象不间断，则下列结论中错误的是（

）A．若，则在上不存在零点 B．若，则在上至少有一个零点 C．若在内有且只有一个零点，则 D．若在上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值【答案】ACDA：令，，，则，，，令，，，则在上存在零点0，故A错误；B：函数在区间上的图象不间断，若，则在上至少有一个零点，由函数零点存在定理知正确，故B正确；C：如图，在内有且只有一个零点，但，故C错误；D：如图，在上存在零点，但不可用二分法求此零点的近似值，故D错误.故选：ACD2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）下列说法正确的是（

）A．已知方程的解在内，则B．函数的零点是，C．函数，的图像关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上【答案】ACD对于选项A，令，因为在上是增函数，且，所以方程的解在，所以，故A正确；对于选项B，令得或，故函数的零点为和，故B错误；对于选项C，函数与函数互为反函数，所以它们的图像关于对称，故C正确；对于选项D，由于，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间上，故D正确.故选：ACDC综合素养1．（2022·四川泸州·高一期末）已知函数.(1)探究在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断方程是否存在实根？若存在，设此根为，请求出一个长度为的区间，使；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）【答案】(1)函数在上为减函数，证明见解析；(2)存在，且满足条件的一个区间为.(1)解：，则函数在上为减函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，即，故函数在上为减函数.(2)解：由，可知，即，解得，即，可得，构造函数，由（1）可知，函数在上为减函数，而函数为定义域上的增函数，则函数在上为增函数，又因为函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，，由零点存在定理可知，函数在区间上存在零点，且零点记为，，即，，故，，故，且区间的长度为.故满足条件的一个区间为.2．（2021·湖南·益阳平高学校高一阶段练习