初中数学-2.第二节 一般三角形及其性质

第四章三角形第二节一般三角形及其性质(必考，3或4分)考点特训营目录玩转广东8年中考真题教材改编题【对接教材】人教：八上第十一章P2－P12、P15－P16，八下第十八章P47－P49；

北师：七下第四章P81－P91，八上第七章P178－183，

八下第六章P150－P152.

考点特训营【课标要求】探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边；理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；了解三角形的重心、内心(外心)的概念；探索并证明三角形的中位线定理．三角形中的重要线段边角关系三角形的分类按边分三边都不相等的三角形等腰三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形高线角平分线中线中位线边的关系角的关系边角关系一般三角形及其性质考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底≠腰的等腰三角形等边三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形返回思维导图边角关系三边关系：_________________________________________________

判断三条线段能否组成一个三角形时，只要判断两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可【温馨提示】角的关系内角和定理：_________________________________________内外角关系三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和三角形的外角________任何一个和它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对________三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边三角形三个内角的和等于180°等于大于等边返回思维导图四线图形性质备注中线BD＝________＝________BC重心：三角形三条中线的交点.应用：中线平分三角形的对边.每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分，即S△ABD＝S△ACD高线AD⊥________，即∠ADB＝∠ADC＝90°垂心：三角形三条高线的交点应用：由高线可得90°角，常与三角形面积有关三角形中的重要线段CDBC返回思维导图四线图形性质备注角平分线∠1＝_____＝∠BAD内心：三角形的三条角平分线的交点.内心到三角形三边距离相等应用：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质求证线段相等三角形中的重要线段∠2返回思维导图四线图形性质备注中位线______∥BC且DE＝______BC应用：1.在三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题；2.在平行四边形或菱形中遇到边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线判定平行或计算线段长度、周长、面积等三角形中的重要线段DE【补充内容】外心：三角形三边的垂直平分线的交点返回思维导图课堂小测1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.1B.2C.3D.82.已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，则△ABC的形状为(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如图，AD是△ABC的中线，下列说法中，正确的是(

)A.AD⊥BCB.∠BAD＝∠CADC.BD＝CDD.AD＝BC第3题图CAC4.如图，△ABC中的边BC上的高是(

)A.AFB.DBC.CFD.BE5.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E.若∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为(

)A.20°B.30°C.10°D.15°6.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________°.7.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是____cm2.第7题图第5题图第4题图AA1409玩转广东8年中考真题三角形的三边关系(8年2考)命题点1拓展训练1.(2012广东5题3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(

)A.5B.6C.11D.162.(2019徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，10CD

三角形的内外角关系（8年3考，均为涉及考查，且2次在平行线性质求角度中涉及）命题点2拓展训练3.(2019赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(

)A.65°B.70°C.75°D.85°第3题图B

三角形中的重要线段（8年10考，且常在尺规作图中考查）命题点34.(2014广东13题4分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝________．5.(2015广东16题4分)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．第4题图第5题图34拓展训练6.(2019眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(

)A.50°B.60°C.70°D.80°第6题图C教材改编题教材母题1.(人教八上P82习题13.3第7题)如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数．第1题图1.解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝

×(180°－40°)＝70°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.对接中考2.

(2019梧州)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(

)A.12B.13C.14D.15第2题图B教材母题3.(人教八上P83习题13.3第10题)如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC.求证：△AMN的周长等于AB＋AC.第3题图3.证明：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MB＝OM，NC＝ON，∴△AM