2024届山东省青岛五十九中学数学七下期末经典试题含解析

2024届山东省青岛五十九中学数学七下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角2．对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解3．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列不是多项式的因式的是（）A． B． C． D．5．如图1，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中的长度与运动时间的关系如图2所示，若的面积为则的长为（）A． B． C． D．6．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米7．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是08．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点9．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A． B． C． D．11．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2019的坐标为________．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．16．已知关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是__________．17．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：|1﹣|+（﹣2）2﹣﹣19．（5分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．20．（8分）化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．21．（10分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．22．（10分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．23．（12分）计算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．2、A【解题分析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3、B【解题分析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【题目详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.4、A【解题分析】

将多项式分解因式，即可得出答案.【题目详解】解：∵=又∵=3（x+1）∴，，都是的因式，不是的因式.故选：A【题目点拨】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．5、D【解题分析】

根据与的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【题目详解】由与的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵的面积为，∴，解得：BC=1，∵是等边三角形，∴=BC=1．故选D．【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解题分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【题目详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．8、A【解题分析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【题目详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．9、C【解题分析】

首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【题目详解】去括号得：2x﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10、C【解题分析】

首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求，可得出DE.【题目详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.11、B【解题分析】

根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】解：如图，，，直线，，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12、D【解题分析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-【解题分析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．14、(1009，0)【解题分析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=505×4-1，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【题目详解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2019（1009，0）．

故答案为：（1009，0）【题目点拨】本题属于循环类规律探究题，考查学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解题关键．15、（2019，2）【解题分析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【题目详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【题目点拨】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．16、【解题分析】

根据不等式和解集间的关系可知时，，化简可得m,n的关系，由此可解不等式.【题目详解】解：由题意得时，，即，化简得，且不等式的解集变号了，说明，等量代换可得，不等式即为，由不等式基本性质可得.故答案为：【题目点拨】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键.17、a>1【解题分析】

根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵不等式（a-1）x＜1，两边除以a-1后变成x＜∴a-1＞0，

∴a＞1，

故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1+4﹣﹣2=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、【解题分析】

根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100结合题中条件列出方程即可.【题目详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：.故答案为：.【题目点拨】读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.20、8ab﹣3，-1.【解题分析】

原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，当ab＝﹣时，原式＝﹣4﹣3＝﹣1．21、（1）线段AC＝OB，此时b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是1或﹣1．【解题分析】

（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A，B，C在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．

（2）因为线段BC是移动的，所以分类讨论在数轴上的A，B，C的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．【题目详解】解：（1）