2024届广东省东莞市高埗英华学校数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2024届广东省东莞市高埗英华学校数学七年级第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．正六边形的对称轴有（）A．条 B．条 C．条 D．条4．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，16．已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从地到地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．11．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人12．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．14．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为__________．15．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．16．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．17．在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．19．（5分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）求BC的长；（3）求△ABC的面积．20．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？21．（10分）关于x,y的方程组的解满足x>y,求m的最小整数值.22．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（12分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解．【题目详解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．2、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【题目详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3、C【解题分析】

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【题目详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．故选：C．【题目点拨】此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．4、B【解题分析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【题目详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【题目点拨】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.5、B【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，∵，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选B．6、C【解题分析】

直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【题目详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．7、D【解题分析】

设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决本题的关键是根据题意找出等量关系，原来行驶时间-1.5=现在行驶时间.8、C【解题分析】

我们将四个选项做一个简单的变形，实际就是解四个选项的不等式，看哪一项不满足a＜b这个解.【题目详解】将a﹣5＜b﹣5左右两边同时加5，得a＜b，所以A项满足要求；将3a＜3b左右两边同时除以3，得a＜b，所以B项满足要求；C项，将﹣a+1＜﹣b+1左右两边同时减去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C项不满足要求；D项，将左右两边同时乘以-2，得a＜b，所以D项满足要求.【题目点拨】本题考查不等式，实际求四个选项的解不是a＜b的是哪个，考查学生会不会解不等式.9、B【解题分析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.10、C【解题分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11、A【解题分析】

根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：（人，故选：．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、D【解题分析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、130°或10°【解题分析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．【题目详解】解：设∠β为x，则∠α为3x-20°，若两角互补，则x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若两角相等，则x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案为：130°或10°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补．14、（1）②和③；（2）②.【解题分析】分析：根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.详解：把①，②，③分别代入方程检验可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程组的解是②.故答案为：（1）②和③；（2）②.点睛：熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.15、和【解题分析】

把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【题目详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，-1．

故答案为：8，-1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．16、3n+1【解题分析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.17、②⑤【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤,故答案为：②⑤.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）对；（2）图和解题过程见解析【解题分析】

(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用，即可判断小华说的对错；(2)根据完全平方公式化简，然后利用平方差公式化简，合并同类项即可解答．【题目详解】解：（1）对；（2）如图：正确解题过程：【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）2；（3）2.2.【解题分析】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据勾股定理可求得BC的长；（3）用割补法即可得到△ABC的面积．详解：（1）如图所示；（2）在网格中构建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面积==2.2．点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．20、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元