嘉兴市重点中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

嘉兴市重点中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图2．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣13．与+1最接近的正整数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45° B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′5．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是()A．5B．25C．50D．以上都不对6．分式可变形为()A． B． C． D．7．若mn，则下列不等式中，正确的是（）A．mn B． C．mn D．2mn8．下列等式正确的是（）A．± B． C． D．9．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，∠A与∠B互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．16．已知是方程的解，则____________17．分解因式：a2﹣4b2=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．19．（5分）已知：如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点.求证：.20．（8分）某电器商店计划从厂家购进两种不同型号的电风扇，若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元.（1）求型电风扇每台的进价各是多少元；（2）该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台型电风扇可获利80元，销售一台型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？21．（10分）已知，点，点分别在轴正半轴和负半轴上，．（1）如图1，若，，求的度数；（2）在和内作射线，，分别与过点的直线交于第一象限内的点和第三象限内的点．①如图2，若，恰好分别平分和，求的值；②若，，当，则的取值范围是__________．22．（10分）如图，平分．求：（1）的度数；（2）的度数．23．（12分）如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=16，BC=DA=24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，ΔAPE的面积为（1）求当t=2时，y的值是________；当t=6时，y的值是________.（2）当点P在BC上时，求出y与t之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动到某一时刻时，ΔAPE的周长最小时，求此时∠PAB的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【题目详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．2、A【解题分析】

根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【题目详解】∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：A．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．3、B【解题分析】

先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数．【题目详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴与最接近的正整数是4，∴与+1最接近的正整数是5，故选：B．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．4、D【解题分析】

根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【题目详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【题目点拨】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．5、B【解题分析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．6、D【解题分析】

根据分式的基本性质，即可解答．【题目详解】故选D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．7、D【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】解：已知m<n，A.m−4<n−4，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.−3m>−3n，故C选项错误；D.2m+1<2n+1，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.8、C【解题分析】

根据平方根立方根的性质即可化简判断.【题目详解】A.=2，故错误；B.=2，故错误；C.=-2，正确；D.=0.1，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.9、A【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．10、B【解题分析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【题目详解】0.51525354…，无理数；，有理数；，有理数；，无理数；，无理数；，有理数；=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.11、A【解题分析】

根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【题目详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、B【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°．【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案为：90°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、a＞1【解题分析】

根据不等式的性质3，可得答案．【题目详解】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，1﹣a＜0，a＞1，故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．15、1．【解题分析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．16、.【解题分析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【题目详解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案为-3.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.17、（a+2b）（a﹣2b）【解题分析】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案为（a+2b）（a－2b）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、不等式组的非负整数解为0，1【解题分析】

本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.【题目详解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．19、详见解析【解题分析】

根据角平分线定义得到，然后根据等角的余角相等可得，然后结合可证得结论.【题目详解】证明：是的角平分线在中，是高在中，.【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到是解题的关键．20、（1）型电风扇每台进价分别为200元、300元.；（2）当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【解题分析】

（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元，根据条件“若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设购进型电风扇台，则购进B型电风扇（50-a）台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元根据题意得解得所以型电风扇每台进价分别为200元、300元.（2）设购进型电风扇台，由题意得解得，∴共有4种进货方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525获利：∵随的增大而减小，∴当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）；（2）①；②【解题分析】

（1）利用二次根式的性质求得的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M作MF∥AB，NG∥AB，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM=–，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设，，则，，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=，再解不等式组即可求解．【题目详解】（1）∵，整理得：，∴，解得：，∴∠BAD=4∠OED，∵∠OED+∠ODE=90①，∠BAD+∠ODE=180，即4∠OED+∠ODE=180②，联立①②解得：∠OED=30，∠ODE=60，∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE=60；（2）①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分线，∴设，，过M作MF∥AB，NG∥AB分别交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=+∠FMN，∠ENM=∠GNE+∠MNG=+∠FMN，∴∠AMN-∠ENM=+∠FMN--∠FMN=–；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2=90，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ODE=180，即+∠ODE=180，∴–=90，∴∠AMN-∠ENM=–=45；②∵，，∴设，，则，，过M作MF∥AB，NG∥AB分别交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=+∠FMN，∠ENM=∠GNE+∠MNG=+∠FMN，∴∠AMN-∠ENM=+∠FMN--∠FMN=–=；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+=90，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ODE=180，即+∠ODE=180，∴–=90，即–=，∴∠AMN-∠ENM==；∵，∴，解不等式，化简得：，解得：，解不等式，化简得：，解得：，∴的取值范围是．【题目点拨】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．22、（1）40°；（2）100°．【解题分析】

（1）根据平行的性质先求出∠ABC，再根据角平分线的性质求出答案即可；（2）由三角形的内角和可直接求出答案．【题目详解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．（2）在中，，∴，故∠D=100°．【题目点拨】本题考查的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关键．23、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45∘【解题分析】

（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6