山东省东营市胜利油田59中学2024届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

山东省东营市胜利油田59中学2024届七年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是（）A． B． C． D．2．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．4．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(6．下列各式计算的正确的（）A．x2+x3=x7．已知，，则的值为（）A． B． C． D．8．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查9．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种10．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有______组.12．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．13．请写出一个小于0的整数___________．14．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．15．已知=0，则（a﹣b）2=_____．16．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(1)-3(2)-7(7-1718．（8分）计算：（1）；（2）19．（8分）规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。20．（8分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）21．（8分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．（10分）化简求值：当时，求的值．23．（10分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．24．（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

设，根据平分和比大这两个条件用含x的代数式表示出，然后由和互为邻补角列出一元一次方程，求出，即可求出的度数【题目详解】∵平分∴设，则∵比大又∵∴∴x=35∴=故选：D【题目点拨】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键．2、D【解题分析】A.

−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.

3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C.是无限循环小数，是有理数，故C选项错误．D.是无理数，故D选项正确故选D.3、C【解题分析】

利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【题目详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．4、D【解题分析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．5、D【解题分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【题目详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【题目点拨】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．6、B【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】解：A.x2B.x2⋅C.-xD.x6故选：B．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、A【解题分析】

将a＋b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出的值．【题目详解】解：将a＋b＝5两边平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，将ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，则＝1．故选：A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解题分析】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．10、A【解题分析】

根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．【题目详解】一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是.故选：A【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据平行线的判定方法解答即可.【题目详解】∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共1组．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.12、1【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13、答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解题分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．14、【解题分析】

先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【题目详解】因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为：．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、25【解题分析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.16、【解题分析】

利用题中四次方根的定义求解．【题目详解】∵，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-12-2（2）【解题分析】

（1）先开方，求绝对值，再加减；（2）根据二次根式性质进行计算.【题目详解】解：(1)-3(2)-7(7-17【题目点拨】考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式运算法则是关键.18、；【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘法即可得到正确的答案．（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可.【题目详解】（1）原式=9=（2）原式==【题目点拨】此题考查单项式乘单项式，整式的除法，解答本题的根据在于掌握运算法则.19、（1）k=3或2；（2）△ABC的周长的最小值36【解题分析】

（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，因此根据三角形的周长确定出其三边长，求其最长边与最短边的比值即可；（2）由题意可知当K=2时△ABC的周长有最小值，可设AB为x，AC为y，BC=2x，根据BC-AC=AC-AB=k2，列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可.【题目详解】（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，周长为13，各边互不相等且均为整数的三角形只有三个分别为2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各边互不相等且均为整数∴k≥2∴k2≥4∴当k=2时△ABC的周长有最小值。设AB为x，AC为y，BC=2x列方程组得解得方程组得2x=16∴△ABC的周长的最小值为.【题目点拨】本题是新定义题型，正确理解其定义，将高之比转化为边之比是解题的关键.20、（1）点B的坐标为（4，2）；（2）运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1.【解题分析】

（1）根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y＝4，得到非负整数解，再根据矩形的性质即可解答.（2）设AP＝t，CQ＝2t，再根据四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出CD＝AB＝4，OD＝OC+CD＝1，再根据点E的坐标为（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定与性质，即可解答.【题目详解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴，整理得：a+2b＝1．【题目点拨】此题考查坐标与图形，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.21、详见解析【解题分析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：{b=320解得：{故AB所在直线解析式为y=-100x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.22、0【解题分析】

先根据单项式乘以多项式以及平方差公式把题中括号去掉，再合并同类项，最后把a和b的值代入求出结果