河南省罗山县联考2024届数学七下期末检测试题含解析

河南省罗山县联考2024届数学七下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°3．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1B．1C．2D．94．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞5．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．646．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．8．下列各数中最大的数是A． B． C． D．09．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+110．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．13．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得_____．14．8的立方根为_______.15．如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）16．定义一种新运算：，如，则=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组：(1)；(2)18．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？19．（8分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。20．（8分）因式分解：（1）；（2）21．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．22．（10分）利用幂的性质计算：（结果表示为幂的形式）．23．（10分）已知，关于，的方程组的解满足，.(1)求的取值范围；(2)化简；(3)若，求的取值范围.24．（12分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键2、A【解题分析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.3、C【解题分析】∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故选C．4、C【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5、D【解题分析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．6、B【解题分析】

本题首先要把k当成已知数解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解不大于，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．【题目详解】由题意得，x=3−4k，

∵关于x的方程的根不大于，

∴3−4k-1，

∴.故选B.【题目点拨】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.7、A【解题分析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【题目详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【题目点拨】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8、C【解题分析】

根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【题目详解】解：∵，，∴，则最大数是.故选C.【题目点拨】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有.9、B【解题分析】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【题目点拨】考点：规律型：数字的变化类．10、D【解题分析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把方程进行变形即可求解.【题目详解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=则k＋m=【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.12、【解题分析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【题目详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【题目点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．13、y＝2x﹣1【解题分析】

根据题意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．【题目详解】解：2x﹣y＝1移项得﹣y＝1﹣2x，系数化1得y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【题目点拨】本题考查方程的灵活变形，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键．14、2.【解题分析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.【题目点拨】本题考查了立方根.15、AD⊥BC【解题分析】

根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【题目详解】∵在中，AB=AC，，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16、14【解题分析】分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．详解：根据题中的新定义得：原式=（-4）2-（-）×（-4）=16-2=14，故答案为14点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）．【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1），把①代入②得：6−2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−2，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解题分析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有11×400+（11﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=1．答：每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．19、（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.【解题分析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.21、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解题分析】

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【题目详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：解得：答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：解得：27≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．22、【解题分析】

先逆用积的乘方的运算性质将写成，再运用幂的乘方的性质得出原式，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】【题目点拨】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．23、（1）a的取值范围是−＜a＜2；（2）|a−2|−|a＋1|＝−2a＋1；（3）m的取值范围是−1＜m＜1．【解题分析】

（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可；（2）根据（1）中的取值可解答；（3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论．【题目详解】（1）解方程组，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞−，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范围是−＜a＜2；（2）∵−＜a＜2，∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1；（3）3x•9y＝3m，3x•（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②−①得：x＋2y＝4a−3，即m＝4a−3，∵a的取值范围是−＜a＜2，−2＜4a＜8，−1＜4a−3＜1，∴m的取值范围是−1＜m