云南省玉溪市红塔区第一区2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省玉溪市红塔区第一区2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．2．不等式组的最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列运算中，正确的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－4．如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，则xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤37．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查8．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④9．如图，，，，垂足为，是上任一点，则有全等三角形（）对A．2 B．3 C．4 D．510．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x，y满足，则x-y的值为______．12．已知，，则________.13．分解因式：a4－1=______________14．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．15．如图，中，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．则点运动时间等于____________时，与全等。16．已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的方程组，且x＞0，y＞0，（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简.18．（8分）已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．19．（8分）化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．21．（8分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）222．（10分）对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下表；随机抽取的乒乓球数1020501002005001000优等品数7164381164410820优等频率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空为_______．（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是________．（保留两位小数点）（3）学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？（结果保留整数）23．（10分）解方程或方程组:(1);(2)24．（12分）计算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【题目详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【题目点拨】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.2、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【题目详解】解：由①得x≥1；由②得x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2，

则最小整数解为3故选：B【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解题分析】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.4、D【解题分析】

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【题目详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【题目点拨】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．5、A【解题分析】

根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，

∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述，说法正确的有⑤共1个．

故选：A．【题目点拨】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．6、D【解题分析】

根据题意确定1-x2的范围，求出x的取值范围即可【题目详解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故选：D【题目点拨】本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义.7、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【题目详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8、D【解题分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【题目详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9、B【解题分析】

根据AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，可知BD=CD，即AD为BC边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【题目详解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．10、B【解题分析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【题目详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．【题目详解】解：

①+②得：3x-3y=3，则x-y=1，故答案为：1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键．12、-1【解题分析】

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，整体代入进行计算即可．【题目详解】解：原式，当，时，原式=．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是整式的混合运算化简求值，在解答此题时要把，看作一个整体代入求值．13、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解题分析】略14、如果ac＞bc,那么a＞b【解题分析】

逆命题就是题设和结论互换.【题目详解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.【题目点拨】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.15、1或3.5或12秒．【解题分析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．【题目详解】设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合题意故答案为：1或3.5或12秒．【题目点拨】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．16、x-6＞1【解题分析】

x与6的差表示为x-6，大于1即“＞1”．【题目详解】解：“x与6的差大于1”用不等式表示为x-6＞1，故答案为x-6＞1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）1.【解题分析】试题分析：（1）加减消元法解方程组即可；（2）由x＞0，y＞0，建立不等式组，解不等式组即可；（3）去掉绝对值符号，合并同类项即可．试题解析：解：（1），①÷2得：x+y=2m③，③+②得：x=，③－②得：y=，∴；（2）∵x＞0，y＞0，∴，解得：，∴；（3）原式＝4－m＋m＋1＝1．18、（1）结论：∠EDF=∠BAC．见解析；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．见解析；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由见解析.【解题分析】

(1)根据题意即可解答（2）不成立，因为可求出四边形AEDF是平行四边形，进而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根据问题给出的条件可得到∠BAC与∠DHE关系.【题目详解】（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【题目点拨】综合掌握多边形与线段平行，角度变换之间的关系是解答本题的关键.19、8ab﹣3，-1.【解题分析】

原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，当ab＝﹣时，原式＝﹣4﹣3＝﹣1．20、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解题分析】

（1）根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；

（2）根据m的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据题意得：﹣2+2＝2﹣2，则m的值为2﹣2；（2）当m＝2﹣2时，原式＝|2﹣2﹣3|+（2﹣2﹣）2＝|﹣2﹣|+（﹣2）2＝2++2﹣4+4＝8﹣3．【题目点拨】此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21、（1）1a（x+y）（x﹣y）；（1）a（a+b+c）1【解题分析】

（1）直接提取公因式1a，再利