5.1.1任意角教学设计-高一上学期数学人教A版

普通高中教科书人教A版《必修普通高中教科书人教A版《必修第一册》第五章5.1.1任意角202011305.1.1任意角教材分析本节内容是人教版《普通高中教科书·数学(2019版)》必修第一册第五章第一节内容，是学生在学习了必修一前四章基本初等函数知识之后，进一步学习高中阶段另一个基本初等函数——三角函数的第一节《任意角》.本节课是学生在初中已经学习了角的概念的基础上，进一步用量化的方法刻画角度，是培养和发展学生各项数学核心素养的绝佳载体.首先，教材通过生活中大量超出原有认知中角的范围的实例引发学生的认知冲突，将角的范围推广到任意角.本节内容体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，同时也渗透了转化、数形结合等数学思想.重点：将到范围的角扩充到任意角.难点：任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角.学情分析高一学生在初中学习了的角的概念，对角有了初步认识，这对本节课的知识迁移的影响应辩证来看，从正迁移的角度讲，学生对角的概念应该不会陌生，但从负迁移的角度讲，学生一开始会不理解为什么要把角的范围推广到任意角.在学习本节之前，学生已经历了几次数系的扩充，每次扩充都是为了满足生活生产的需要.这些数学学习中的体验，为本节课角的扩充奠定了坚实的基础.教法问题引导法，教具展示法.整个教学过程，以问题为主线，以教师为主导，学生为主体，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，注重数学素养的培养和数学思想方法渗透.教具运用多媒体平台、三角板、量角器教学环节教学内容师生活动设计意图章引言和章头图情景导入（约2’）用动画展示四季轮回，天体运动，简谐运动.配上优美的语言播放动态图，引导学生感受现实世界中体现周而复始的变化规律.让学生感知“周而复始”现象，感受周期变化现象的特点，再配上动态图以激发学生的学习兴趣，激发构建新的函数模型刻画周期性变化规律的欲望.本章是“三角函数”的“开篇”教师应该发挥“先行组织者”的作用，为整章的教为学打好基础.寻宝游戏（约3’）寻宝指南：在指定位置上，背向同学原地旋转450º，向前走3步，原地再旋转90º，再向前走2步，即可寻到宝藏！学生做游戏《寻宝》.提高数学的趣味性.在游戏中思考认识角450º和90º.激发学生的学习兴趣.知识链接（约1’）初中所学角的定义静态定义：有公共端点的组成的图形，叫做角.动态定义：角也可以看作由绕着它的端点而形成的图形.初中所研究的角的范围：.学生自主复习，教师配合学生动画演示角的形成过程.复习定义，对比静、动态两方面定义，体会旋转定义角的优越性，为角的概念推广做好铺垫.创设情景（约2’）情景1(体操转体)(1)体操中有“前空翻转体一周半”，“后空翻转体两周”，这种现象如何用角度来准确地表示？演示动态图，教师设问“一周半”，“两周”如何用角度表示？学生思考和作答.在体操转体用“一周半”，“两周”来感受从量上超出360°的角，同时培养学生的民族自豪感和爱国情操.情景2(齿轮转动)在齿轮转动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？演示动态图，学生思考和作答引发学生认知冲突，激发学生求知欲，培养学生的数学抽象能力.建构知识（约18’）任意角的概念（约8’）规定1：一条射线绕其端点按方向旋转形成的角叫做正角；按方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了，包括正角、负角和零角.角与角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称.学生自主学习，教师指导和强调旋转方向.突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般等是数学研究中的常用方法，用此方法掌握任意角的概念.培养学生的数学抽象能力.规定2：设,是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有.学生自主学习，教师利用动画演示指导和强调旋转方向.数形结合，增加对数学的理解，引导学生更加深刻的理解正负角的概念角的运算.培养学生的逻辑推理能力.规定3：我们把射线OA绕端点O按所成的两个角叫做.角的相反角记为.学生自主学习，教师指导和强调两个互为相反角相加得零角.培养学生的数学运算能力.『画一画』教师先示范角的画法，学生再完成练习.投影学生作图成果.与老师共同归纳任意角的画法，掌握画角的图形语言的几个要素.并发现有的角终边相同，先有这个感知认识.培养学生的直观想象能力.象限角的概念（约2’）我们常在直角坐标系内讨论角，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几_________；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.教师引导学生自学.使学生经历知识的生成过程.理解数学，感知数形结合的重要性.培养学生的直观想象能力.『说一说』(课本171页练习1)(口答)锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？学生口答.承上启下，既是象限角的练习，又是周而复始现象的感知.终边相同的角（约8’）『探究2』将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？学生先合作探究，教师再设疑、追问、引导，学生经历操作、讨论、反思.让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般，逐步归纳得出了一般性结论.让学生深刻感受数学的学习应该不断地去追求它的简和美.培养学生的数学运算能力，逻辑推理能力.『试一试』如果角的终边是OB，判断角是第几象限的角？并写出以OB为终边的所有角的集合S.『结论』一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．通过学生自己动手实践，边动手、边思考、边归纳，引导学生学习,组织学生交流探究的成果，通过提问的形式向学生传递答案，及时给与引导和评价.将结论推广到一般情况，引导与学生概括一般性规律.组织学生概括结论.培养学生的数学运算能力，逻辑推理能力.『想一想』(课本171页练习2)今天是星期一，那么天后的那一天是星期几？天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？学生口答.再一次在现实世界里体会周而复始的变化规律.培养学生的数据分析能力，数学运算能力，逻辑推理能力.典型例题（约14’）『例1』在～范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.学生板演.训练终边相同的角的应用，培养运算能力.『例2』写出终边在y轴上的角的集合.组织学生合作交流，引导学生构建问题，理清知识脉络.教师板书解题过程，示范解题规范性，总结解题步骤.从更高层次潜移默化地渗透数形结合、分类讨论的思想，突破难点.培养学生的数据分析能力，运算能力，逻辑推理能力.『练一练』写出终边在直线上的角的集合.学生讨论完成，能力提高.巩固学习成果,再次突破难点.小结（约2’）【小结】你的收获是什么？学生独立完成.通过回顾本节课的学习过程，交流学习体会，锻炼了学生对知识的梳理和概括能力,体验收获的乐趣.达标检测（约3’）【达标检测】设置多选题的新题型，学生独立完成.紧扣高考新题型，检验本节课的学习效果.课后作业【课后作业】1.课本175页习题5.1第1题2.课本175页习题5.1第2题【课后探究】(课本176页习题5.1第7题)分层次布置作业，学生课后独立完成.复习巩固本节知识点.让同学在探讨中提高解决问题的能力，收获快乐.板书设计四．典型例题例题