2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 1-5两条直线的交点坐标 课件34张

第一章1.5两条直线的交点坐标基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.基础落实·必备知识全过关知识点

两条直线的交点1.一般地,对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交,若相交,则依据直线方程的概念可知,两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方程的公共解.因此,可通过解方程组

得到两条直线l1,l2的交点坐标.

方法是消元法

2.方程组

的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数1无数0直线l1和l2的位置关系

名师点睛若两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.相交

重合平行过关自诊1.[人教A版教材习题]求下列两条直线的交点坐标,并画出图形.(1)l1:2x+3y=12,l2:x-2y=4;(2)l1:x=2,l2:3x+2y-12=0.①

②

2.[人教A版教材习题]判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(1)l1:2x-3y=7,l2:4x+2y=1;重难探究·能力素养全提升探究点一两条直线的交点问题【例1】

分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点坐标.(1)l1:2x-y-7=0和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.规律方法

求两相交直线的交点坐标(1)求两相交直线的交点坐标,关键是解方程组.(2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法.变式训练1经过两点A(-2,5),B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是(

)A解析

过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线l的方程为3x+y+1=0,故直线l与x轴的交点的坐标为(-,0).探究点二求过两条直线交点的直线方程【例2】

求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.变式探究1求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.变式探究2求过直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与原点的直线方程.规律方法

求过两直线交点的直线方程的方法(1)方程组法:一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程.(2)直线系法:求解的步骤变式训练2直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为(

)A.2x+y=0 B.2x-y=0C.x+2y=0 D.x-2y=0B解析

由题意,设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0,因为直线l过原点,所以λ=8.则直线l的方程为2x-y=0.探究点三根据交点求参数的值或取值范围【例3】

已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是

.

规律方法

解决此类问题的关键是先利用方程思想,联立两方程,求出交点坐标;再由点在某个象限时坐标的符号特征,列出不等式组进而求得参数的取值范围.变式训练3若直线l:y=kx-与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围是(

)C本节要点归纳1.知识清单:(1)两条直线的交点.(2)根据交点求参数的问题.2.方法归纳:消元法、直线系法.3.常见误区:对两直线相交条件认识模糊.成果验收·课堂达标检测123451.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)B123452.无论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点(

)A.(-3,-1) B.(-2,-1)C.(-3,1) D.(-2,1)C123453.过两条直线2x-3y-1=0和3x-2y-2=0的交点,且与直线3x+y=0平行的直线方程是(

)A.15x-5y-13=0B.15x+5y-13=0C.15x+5y+13=0D.15x-5y+13=0B123454.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为

.

(3,3)1