2024届山东威海市14中学数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东威海市14中学数学七下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖2．如图所示，在中，，、、三点共线。观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．3．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．164．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+25．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．7．小明家位于公园的正东处，从小明家出发向北走就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则公园的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．9．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°10．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．12．若多项式是一个完全平方式，则______.13．一个六边形的内角和是___________.14．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______15．若mn为实数，且，则的值为________．16．令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于、的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，的值为正数，的值为负数，求的范围。18．（8分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：．19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）求线段AB的长；（3）求四边形ABCD的面积.20．（8分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．21．（8分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．（12分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【题目详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键2、D【解题分析】

由图可得，从而得到,再由平行线的性质得到.【题目详解】由作图可得：，∴，∴.故A、B、C选项结论正确，不符合题意；D选项结论错误，符合题意.故选：D.【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．3、C【解题分析】

根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．【题目详解】根据题意得，解方程组得，所以y=2x2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=1．故选C．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．4、A【解题分析】

把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【题目详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5、C【解题分析】

利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；

（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

（3）对顶角相等，正确，是真命题；

（4）等角的余角相等，正确，是真命题，

真命题有3个．

故选：C．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．6、A【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【题目详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．7、C【解题分析】

根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.【题目详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东”可知公园在小明家的正西方向200m处，如图点O是小华家，点B是小明家，点A是公园，故点A坐标为（-200，-300）.【题目点拨】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.8、A【解题分析】

利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．【题目详解】在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，

即∠1=∠2，故B选项结论正确；

在△ACN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；

CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．

故选A．【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【题目详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10、D【解题分析】

根据无理数的定义即可解答.【题目详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解题分析】

根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【题目详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【题目点拨】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．12、-1或1【解题分析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【题目详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为：-1或1．【题目点拨】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13、720°【解题分析】

根据多边形内角和公式即可求解.【题目详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【题目点拨】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.14、①②③④【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，正确；

③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1，正确；

故答案为①②③④．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15、1【解题分析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【题目详解】依题意得，解得故=(-1)2012=1故填1【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.16、2或1【解题分析】

根据a、b两数中较大的数记作max|a，b|即可解答.【题目详解】因为max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的若2k+1＞-k+5,即k＞，此时可得,得k=2.若2k+1＜-k+5，即k＜，此时可得，得k=1.所以答案为1或2.【题目点拨】理解题意并列出方程组分类讨论是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2).【解题分析】

（1）把m=1代入方程组，求解即可；

（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．【题目详解】解：（1）当，方程组为③+④得，，解得，，把代入②得，，∴方程组的解为；（2）①+②得，，解得，，把代入②得，，解得，，由题意得：，解得，.【题目点拨】掌握二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法是解题的关键.18、（1）△ADF为等边三角形，见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则结论可证；（2）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则△ADF为等边三角形，则，通过等量代换即可得出答案．【题目详解】解：（1）△ADF为等边三角形，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线AC成轴对称，，．，，即,∴△ADF为等边三角形．（2）∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线AC成轴对称，，．，，∴△ADF为等边三角形．∵∴【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及判定，掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及判定是解题的关键．19、（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解题分析】

（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；

（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；

（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．【题目详解】（1）由图可得，

点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；

（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

∴AB=5-1=4；

（3）连接DE、CE，

则四边形ABCD的面积=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.【题目点拨】考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解题分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）完全平方公式；（2）1＜c＜3；（3）4【解题分析】

（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－2)2＝1．求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，可求最大值.【题目详解】解：（1）完全平方公式．（2）∵a2＋b2＝11a＋8b－21，∴a2－11a＋25＋b2－8b＋4＝1，∴(a－5)2＋(b－2)2＝1．∵(a－5)2≥1，(b－2)2≥1，∴a＝5，b＝2．∴1＜c＜3．（3）原式＝－2x2＋2xy－2y2－y2－6y－3＋4＝－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，∵－2(x－y)2≤1，－(y＋3)2≤1，∴多项式－2x2＋2xy－3y2－6y＋7的最大值是4．【题目点拨】考核知识点：根据平方差公式因式分解的运用.拆项配方是关键，非负数性质灵活运用.22、（1）；（2）0≤a≤2；【解题分析】

（1）两方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x-y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；【题目详解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，则x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案为：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23、（1）30°；（2）1．【解题分析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【题目详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴