北京首都师大附中2024届七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

北京首都师大附中2024届七年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．4．的相反数是()A． B． C．-5 D．55．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°6．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37° B．74° C．84° D．94°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)8．已知当x＝2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣199．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C． D．210．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．12．已知=0，则（a﹣b）2=_____．13．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．14．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．15．若多项式是一个完全平方式，则________(写出-一个答案即可)．16．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，，，，求的度数．19．（8分）阅读材料：小丁同学在解方程组时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为解得，即，解得请你参考小丁同学的做法，解方程组：20．（8分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？21．（8分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式，求A，B两点的坐标．22．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B点到x轴的距离是，到y轴的距离是．②将点C向x轴的负方向平移个单位，它就与点D重合．③连接CE，则直线CE与y轴是关系．（2）一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．23．（10分）探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.24．（12分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高，设乙工程队平均每天施工米，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含的代数式表示）②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可.【题目详解】、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，是方程的解，故此选项正确；、，因此不是方程的解，故此选项错误.故选：.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义.2、C【解题分析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.3、D【解题分析】

根据平方差公式逐个判断即可．【题目详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、＝−（a+b）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、=x1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．4、B【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【题目详解】的相反数是.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5、A【解题分析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定6、B【解题分析】

先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7、B【解题分析】

点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.【题目详解】解：因为点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.8、A【解题分析】

将x=2代入整式，使其值为-7，列出关系式，把x=-2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【题目详解】∵当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，当x=-2时，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故选A．【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是解决问题的关键．9、B【解题分析】

根据非负数的性质可得，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【题目详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．10、A【解题分析】

把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【题目详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；

B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

故选A．【题目点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解题分析】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.12、25【解题分析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.13、【解题分析】

由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【题目详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.14、答案不唯一，如【解题分析】

根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【题目详解】先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.，故答案为答案不唯一，如.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.15、或（写出一个答案即可）【解题分析】

形如的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论，即可得到答案.【题目详解】当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则；当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则.故答案为或.【题目点拨】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论.16、MP⊥NP【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分线交点P，∴∠PMN＝∠BMN，∠PNM＝∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案为：MP⊥NP．【题目点拨】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解题分析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．18、55【解题分析】

只要证明AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．19、【解题分析】

设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.【题目详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可组化为，解得：.∴，解得：.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.20、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【解题分析】

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．21、A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．【解题分析】

根据非负数的性质得到二元一次方程组，求出a，b的值，得到A，B两点的坐标．【题目详解】解：∵，∴解得：∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组．22、(1)作图见解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解题分析】

（1）在坐标平面内作出各点即可.①根据点到坐标轴的距离计算方法求解即可；②根据平移规律：向左平移6个单位，继而即可得出答案；③点C和点E的横坐标相等，可知直线CE与y轴平行；（2）求出正方形的边长为，估算出a和b的值，代入求值即可.【题目详解】（1）在平面直角坐标系中表示出各点，如下所示：①B点坐标为（1，-3），故B点到x轴的距离是3，到y轴的距离是1；②将点C向左平移6个单位后与点D重合；③∵点C和点E的横坐标相等，∴直线CE与y轴平行；（2）∵一个正方形的面积为15，∴正方形的边长为，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质及坐标与图形变化中的平移问题，注意对直角坐标系中点的坐标性质的掌握，属于基础题，比较容易解答．23、（1）①；②；（2）①；②1．【解题分析】

（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第