2024届江苏省苏州工业园区第十中学数学七下期末检测试题含解析

2024届江苏省苏州工业园区第十中学数学七下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO2．如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD、BD于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°3．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表组别身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④4．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°5．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．计算:的结果是A． B． C． D．9．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．110°10．化简：的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的高，且，，则的面积是_____.12．把多项式分解因式，结果为_________．13．若是一个完全平方式，则m=________14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.15．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．16．的相反数是___________绝对值是____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．18．（8分）有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？19．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.20．（8分）如图，点在线段上，点在线段上，，.（1）求证:；（2）若于点，平分，，求的度数.21．（8分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．22．（10分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23．（10分）分解因式（1）；（2）24．（12分）如图，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等吗?为什么?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【题目详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【题目点拨】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.2、C【解题分析】

利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【题目详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解题分析】

根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．【题目详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×．4、C【解题分析】

∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【题目详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.5、A【解题分析】

根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A6、A【解题分析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【题目详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【题目点拨】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．7、D【解题分析】

首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【题目详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【题目点拨】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.8、A【解题分析】

利用完全平方和平方差公式去括号再合并同类项即可【题目详解】原式==故选A【题目点拨】此题考查完全平方和平方差公，掌握运算法则是解题关键9、B【解题分析】

首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【题目详解】解：∵OA平分∠EOC，∴由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．10、A【解题分析】

先变形得到，再计算得到，根据完全平方公式得到，化简即可得到答案.【题目详解】====.故选择A.【题目点拨】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解题分析】

分情况求出BC的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】如图1：所以三角形ABC的面积=(BD+DC)•AD=×(1+2)×3=12；如图2：所以三角形ABC的面积=(BD-DC)•AD=×(1-2)×3=1，故答案为：12或1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．12、【解题分析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、±1【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．【题目详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案为：±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14、①②③⑤【解题分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【题目详解】∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正确．

故正确的有：①②③⑤．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．15、10【解题分析】

设甲计划完成此项工作的天数是x天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解析：设甲计划完成的天数为，甲的工作效率为，．解得：经检验为原方程的解．故答案为：10【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．16、【解题分析】

根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,需注意无理数的大小.【题目详解】解:,.故答案为:(1)(2).【题目点拨】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．【解题分析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：，∵且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆18、（1）A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解题分析】

（1）设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，由题意列方程，再解答即可得到答案；（2）设能采购B型台灯a台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案.【题目详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用.19、（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解题分析】

（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.【题目详解】解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只.根据题意得：，解得，，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得，解得，，∵，∴（为整数），∴；相应方案有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先由平行线的性质得∠2=∠3，再证∠1=∠3，从而得出结论；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根据直角三角形两锐角互余可得结论.【题目详解】如图1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、详见解析【解题分析】

先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【题目