2024届云南省迪庆数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届云南省迪庆数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）2．已知不等式的负整数解恰好是，，.那么满足条件（）A． B． C． D．3．下列各图形中，具有稳定性的是A． B． C． D．4．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．65．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．6．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE，2、分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3、作射线OC，OC就是∠AOB的平分线（如图），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．- B． C．- D．10．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形11．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．14．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．15．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5件，那么还剩余12件；如果每人8件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有___________件.16．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．17．_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．19．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）20．（8分）因式分解：（1）；（2）．21．（10分）学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2820a4c频率0.04b0.400.320.081（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．22．（10分）已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.23．（12分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，则∠EFG=______°（直接写出答案）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．2、D【解题分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求得的范围.【题目详解】解不等式，得：，根据题意得：，解得：.故选：.【题目点拨】本题考查了不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.3、C【解题分析】

根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【题目详解】A、多个四边形，没有稳定性；

B、下面不是三角形，没有稳定性；

C、是两个三角形，有稳定性；

D、下面是四边形，没有稳定性．

故选：C．【题目点拨】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.4、C【解题分析】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选C．点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5、A【解题分析】

根据平方差公式的特点即可求解.【题目详解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故选A.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.6、D【解题分析】分析：根据作图法则得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，从而利用SSS来判定全等，得出角平分线．详解：∵在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故选D．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定定理，属于基础题型．利用圆规的结果就是截取线段相等，从而判定出三角形全等．7、B【解题分析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质8、A【解题分析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【题目详解】解：故选A.【题目点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.9、A【解题分析】

将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【题目详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故选：A．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．10、D【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．11、A【解题分析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.12、B【解题分析】

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【题目详解】，由①得，x＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据二元一次方程的解的定义解答即可．【题目详解】解：由题意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．14、y＝1.2x﹣1．【解题分析】

根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【题目详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【题目点拨】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.15、1【解题分析】分析:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛:此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组.16、6174【解题分析】

任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=

6174)

这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【题目详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【题目点拨】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.17、0【解题分析】

先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【题目详解】0.【题目点拨】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)、70°；(2)、30°【解题分析】试题分析：(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.试题解析：(1)、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．考点：角度的计算19、（1）；（2）【解题分析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20、（1）；（2）【解题分析】

根据平方差公式即可得到答案.【题目详解】（1）根据平方差公式，则原式=；（2）解：原式=，根据平方差公式，则=.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.21、（1）16、0.16、50；（2）补图见解析；（3）144°；（4）正确，理由见解析．【解题分析】

（1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；

（2）由（1）所得结果可得；

（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；

（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．【题目详解】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为144°；（4）正确．由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=，∴他的说法正确．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、证明见解析【解题分析】

先利用垂直于同一条直线的两直线平行证明DE∥BC，利用内错角相等得∠2=∠DCF，即可证明GF∥DC，再利用平行线的传递性即可解题.【题目详解】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解题分析】

（1）过F作F