广东省南雄市第二中学2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

广东省南雄市第二中学2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若，则的度数是（）A．22° B．28° C．32° D．38°3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥44．若a3=b，b4=m，则A．a7 B．a12 C．a5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B．或 C．或 D．或6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm7．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）8．下列命题中正确的有()．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．10．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°12．下列运算结果为的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．14．已知点P（x，y），且，则点P在第__________象限．15．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________

.16．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．17．一副三角板如图摆放，过点作，则的度数为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．19．（5分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20．（8分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.21．（10分）南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．23．（12分）如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有个,在图中分别用Q1,Q2,…表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，

则∠2=45°-∠3=30°．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．2、A【解题分析】

延长AB交CF于点E，先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．【题目详解】如图，延长AB交CF于点E，．，．，．故选：A．【题目点拨】本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．3、C【解题分析】解：，由①得：x＞1．∵不等式组无解，∴a≤1．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、B【解题分析】

将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【题目详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【题目点拨】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（ma）b=mab.5、B【解题分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为【题目详解】解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6、B【解题分析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．7、C【解题分析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【题目点拨】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8、C【解题分析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．9、A【解题分析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..10、D【解题分析】

利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【题目详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．11、B【解题分析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、D【解题分析】

根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【题目详解】A.==4x2-20xy+25y2，故错误；B.=-4x2+25y2，故错误；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故错误；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正确.故选：D．【题目点拨】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、72°、288°．【解题分析】

根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【题目详解】由题意可得，

对应团员的圆心角是：360°×=72°，

对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【题目点拨】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．14、四【解题分析】

根据算术平方根和绝对值的非负性即可求出x和y的值,从而求出点P所在的象限．【题目详解】解：∵，∴解得：∴点P的坐标为∴点P在第四象限．故答案为：四．【题目点拨】此题考查的是非负性的应用和判断点所在的象限，掌握算术平方根和绝对值的非负性和各象限内点的坐标规律是解决此题的关键．15、80°【解题分析】试题解析：∴a∥b，故答案为:点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.16、4【解题分析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．17、15°【解题分析】

延长AC交直线DE于一点，先根据平行线的性质得到∠3=∠2=45°，再根据三角形外角性质进行计算即可．【题目详解】延长AC交直线DE于一点，∵DE∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案为：15°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）C;（2）（3，1）【解题分析】

（1）画图或代入计算可得结果；（2）联立方程组，解方程组可得.【题目详解】解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标为（3，1）．【题目点拨】考核知识点:一次函数与方程组的关系.数形结合分析问题是关键.19、今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解题分析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．20、见解析.【解题分析】

（1）按照平移的方向和距离依次作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）依次作出旋转后点A、B的对应点A2、B2，再顺次连接即可.【题目详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.【题目点拨】本题考查了网格中平移作图和旋转作图，正确作出平移后的对应点和旋转后的对应点是解题的关键.21、（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．【解题分析】试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：3x+y=125002x+3y=16500，解得：x=3000答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩，由题意得：3000a+3500(20-a)≥63000a>20-a考