宁德市重点中学2024届数学七下期末综合测试模拟试题含解析

宁德市重点中学2024届数学七下期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD2．若点（2，6），点（-3，6），那么点、所在的直线是（）A．直线； B．直线； C．直线； D．直线．3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．4．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A． B． C． D．6．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°8．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3 B．6 C．9 D．129．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．若方程组的解满足，则的值为（）A．0 B． C．1 D．不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．12．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：008：068：18（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km青岛70km青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.13．如图，已知直线AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE的度数是_________.14．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．16．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围；（3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为．（用含n的式子表示）19．（8分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？20．（8分）乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．21．（8分）如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．22．（10分）列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？23．（10分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.24．（12分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【题目详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;故选:D.2、A【解题分析】

由点A与点B的坐标得到它们到x轴的距离相等，都为1，所以点A、B所在的直线为y=1．【题目详解】∵点A（2，1），点B（-3，1），

即点A与点B的纵坐标都为1，

∴直线AB过（0，1），且与y轴垂直，

∴点A、B所在的直线为y=1．

故选：A．【题目点拨】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．3、C【解题分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【题目详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000301=，故选：C.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.6、D【解题分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．7、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．8、C【解题分析】

可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值.【题目详解】得：，整理得：，故选：C．【题目点拨】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.9、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、C【解题分析】

根据等式的性质，可得答案．【题目详解】①+②，得3(x+y)=3−3k，由x+y=0，得3−3k=0，解得k=1，故选C【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理12、【解题分析】

由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【题目详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为(km/min)，则s=80−t，故答案为：s=80−t.【题目点拨】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.13、50°【解题分析】

利用平行的性质及平角公式求解即可.【题目详解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案为：50°【题目点拨】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.14、三【解题分析】

由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【题目详解】∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【题目点拨】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15、1°【解题分析】

根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16、1【解题分析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案为1．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）338（户）【解题分析】试题分析：（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．解：（1）根据题意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

18

45%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

3

7.5%

1600≤x＜1800

2

5%

合计

40

100%

（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．18、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解题分析】

（2）求出OA、OC即可解决问题；（2）求出△ABC的面积，根据不等式即可解决问题；（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．首先求出直线AB的解析式，可得点K坐标，根据S△ABD＝S四边形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此构建方程即可解决问题；【题目详解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案为2．（2）如图2，作BH⊥y轴于H．S△ABC＝S四边形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由题意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为∴当点D在K的右边，设D（m，0），∵S△ABD＝S四边形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根据对称性可知，当点D′在K的左侧时，D′K＝DK，可得综上所述，满足条件的D的坐标或方法二：当点D在K的右边，设D（m，0），（m＞4），∵S四边形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下来同上面．故答案为或【题目点拨】本题考查三角形综合题、三角形、四边形的面积、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形或四边形的面积，学会用方程得到首先思考问题，属于中考压轴题．19、（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．【解题分析】

（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．【题目详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为：相同，不同；（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B两地之间的距离为600km；（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的条件下，600÷300＝2，即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．20、见解析【解题分析】

根据轴对称图形的定义添加即可.【题目详解】解：如图．【题目点拨】此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.21、∠N=∠M【解题分析】

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．【题目详解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．22、货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．【解题分析】

首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设