2024届江苏省苏州市高新区实验初级中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届江苏省苏州市高新区实验初级中学数学七年级第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣12．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°3．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体4．如图，点在射线上，不能判定的是（）A． B． C． D．5．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．146．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a7．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．408．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、9．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）.正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-911．平面直角坐标系中，到轴距离为2，轴距离为2的点有（）个.A．1 B．2 C．3 D．412．在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A．点M B．点Q C．点P D．点N二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．14．分解因式：8a3﹣2a＝_____．15．如图所示：在中，AE边上的高是______．16．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.17．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．20．（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？21．（10分）在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。下表是中央气象台2018年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置。22．（10分）LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．甲型号LED照明灯乙型号LED照明灯进价（元/只）3060售价（元/只）4075（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．23．（12分）如图，已知点B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【题目详解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、D【解题分析】

根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【题目详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．3、D【解题分析】

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【题目详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．4、C【解题分析】

利用平行线的判定方法一一判断即可．【题目详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A，B，D不符合题意，由不能判定AB∥CD，故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.5、A【解题分析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【题目详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．6、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【题目详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【题目点拨】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．7、D【解题分析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．8、D【解题分析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【题目详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．9、B【解题分析】

根据分式的基本性质依次计算后即可解答.【题目详解】（1），（1）正确；（2），（2）错误.（3）当x-y>0时，；当x-y<0时，，（3）错误；（4），（4）正确.综上，正确的个数为2个.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.10、C【解题分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.11、D【解题分析】

根据平面直角坐标系内点得特点，即可完成解答.【题目详解】解：平面直角坐标系中，到轴距离为2，轴距离为2的点，在每个象限都有一个，分别是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案为D.【题目点拨】本题考查点到坐标轴距离的定义，即：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为横坐标的绝对值；12、A【解题分析】

角的平分线上的点到角两边的距离相等.【题目详解】解：观察图形可知点M在的角平分线上，∴点M到的两边距离相等故选：A【题目点拨】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、150°【解题分析】

先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【题目详解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为150°【题目点拨】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．14、2a（2a+1）（2a﹣1）【解题分析】

直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15、CD．【解题分析】

根据三角形中高线的概念即可作答.【题目详解】由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD,故答案为CD.【题目点拨】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.16、稳定性【解题分析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性17、60名学生的身高情况【解题分析】

根据样本的定义即可求解.【题目详解】依题意可知这个问题的样本是60名学生的身高情况故填：60名学生的身高情况【题目点拨】此题主要考查样本的定义，解题的关键是熟知样本的含义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（3）【解题分析】

（1）将代入方程组，用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求出x，y，由x的值为正数，y的值为正数可列出关于a的一元一次不等式组，解之即得a的范围.【题目详解】解：（1）当时，方程组为得，，解之得，把代入②得，∴方程组的解为（2）得，，解之得，把代入②得，，解之得，由题意得，，解之得，【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.19、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、详见解析.【解题分析】

先设顾客累计花费x元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.【题目详解】设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）当100＜x≤200时，去乙商场享受优惠，花费少；（3）当x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与不等式的实际应用，设出未知数，根据题意列出所有可能的情况是解此题的关键.21、见解析【解题分析】

根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.【题目详解】如图所示.【题目点拨】本题考查了点的坐标的确定方法，根据经纬度确定台风中心的位置与在坐标系内找点的方法相同，注意经纬度都要准确.22、（1）购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯1只，才能使总进价恰好为48000元；（2）该商场购进900只甲型号LED照明灯，2只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．【解题分析】

（1）设购进甲型号LED照明灯x只，根据：甲型号总进价+乙型号总进价=商场总进货价，列出一元一次方程求解即可；

（2）设购进甲型号LED照明灯y只，根据：甲型号利润+乙型号利润=总进价×30%，先列出方程求解，再算出总的利润．【题目详解】解：（1）设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯（1200﹣x）只，才能使总进价恰好为48000元．根据题意得：30x+60（1200﹣x）＝