2024届云南省普洱市名校七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届云南省普洱市名校七年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b2．方程5x+3y=54共有()组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．53．下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-35．已知方程组，的解满足，则的值为（）A． B． C． D．6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分及格分的有12人 D．人数最少的得分段的频数为27．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形8．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．9．已知是方程的解，则的值为A．2 B． C．1 D．10．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等11．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°12．在﹣3，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B． C．0 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的自然数解有_____________个．14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为________.15．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．16．有一旅客携带了30千克行李从南京乘飞机到天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价格是元17．4的平方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．19．（5分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答对多少道题？20．（8分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．21．（10分）小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．22．（10分）（1）解方程组（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得等成绩的有多少所.23．（12分）已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD=CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【题目详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【解题分析】分析：求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-x，共有3组正整数解：是，，．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3、D【解题分析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断,根据立方根的定义对D进行判断．【题目详解】A.原式=4，所以A选项错误；B.原式=±4，所以B选项错误；C.原式=|−4|=4，所以C选项错误；D.原式=−3，所以D选项正确.故选D.【题目点拨】考查算术平方根，平方根以及立方根，掌握它们的定义是解题的关键.4、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5、C【解题分析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解题分析】

根据统计图提供的信息逐个分析即可.【题目详解】根据统计图可得：A.得分在分的人数最多,本选项正确；B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本选项错误；D.人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【题目点拨】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.7、D【解题分析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【题目详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.8、B【解题分析】

根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【题目详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，故结论成立的是选项B．

故选：B．【题目点拨】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．9、C【解题分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：，故选：．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、A【解题分析】

利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【题目详解】A.在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C.三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D.全等三角形对应角相等，所以D选项正确【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义11、B【解题分析】

先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【题目详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．12、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解题分析】

求出不等式的解集即可得出答案.【题目详解】自然数解为：0，1，2，3，4故不等式有5个.【题目点拨】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.14、8.4×10﹣1【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000084＝8.4×10﹣1．故答案为8.4×10﹣1．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解题分析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【题目详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．16、800【解题分析】

该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票飞机票价格超重公斤数，根据题意列方程求解．【题目详解】解：设他的飞机票价格是x元，可列方程x·1.5%×（30-20）=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元．17、±1．【解题分析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2）；．【解题分析】

（1）先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；（2）先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可．【题目详解】（1）解：原式=1．（2）解：原式，当时，原式．【题目点拨】本题考查的主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键．19、小明至少要答对13题.【解题分析】

设小明答对道题，据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），由不等关系：得分要超过90分得出不等式即可.【题目详解】解：设小明答对道题，依题意得，，解得：答：小明至少要答对13题.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意理解题意：错或不答都扣5分，至少即大于或等于．20、（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解题分析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【题目详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．21、（1）；（2）不公平，理由见解析【解题分析】

（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【题目详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，∵，∴不公平．【题目点拨】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．22、（1）；（1）1【解题分析】

（1）根据加减消元法即可得到答案；（1）接下来利用总数×D等的百分比即可求出答案，问题即可解答.【题目详解】（1）由得到，得到x=1，则将x=1代入①得到y=0，故答案为.（1）50×(1−15%−65%−6%)=1(所)，

故答案为1．【题目点拨】本题考查扇形统计图和解二