2024届江西省南康区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江西省南康区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．7 D．112．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点3．若关于x，y的方程组满足1<x+y<2，则k的取值范围是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<4．已知关于的不等式的非负整数解是，则的取值范围是()A． B． C． D．5．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-77．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°8．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则()A．1 B．2 C．3 D．不确定10．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．方程x+y=5的自然数解的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．使分式有意义，的取值应满足__________．14．若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2019的值为____________________

．15．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓．16．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.17．如图，直线，，交于点，平分，且，，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:第一次第二次甲种货车的辆数2辆5辆乙种货车的辆数3辆6辆累计运货重量14吨32吨(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?19．（5分）计算：（1）；（2）．20．（8分）已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC（三个顶点都在小正方形网格的交点处）.(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.21．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为.（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解.22．（10分）先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=23．（12分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【题目详解】解：设第三边为x，∴，即4＜x＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C．【题目点拨】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2、A【解题分析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【题目详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，

∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．3、A【解题分析】

将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．【题目详解】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．4、C【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【题目详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故选择：C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．5、D【解题分析】

先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【题目详解】∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：D．【题目点拨】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键.6、D【解题分析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．7、D【解题分析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【题目详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【题目点拨】此题主要考察平行线的判定条件.8、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.9、C【解题分析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【题目详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【题目点拨】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10、A【解题分析】

只要举出反例，利用排除法，即可判断【题目详解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A．【题目点拨】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．11、C【解题分析】

首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．【题目详解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5−x，当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0，共6个，故选：C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．12、D【解题分析】

解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【题目详解】解：∵分式有意义∴∴∴的取值应满足．故答案是：【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于的不等式．14、-1【解题分析】

根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【题目详解】∵|2m+n-1|+=0，

∴，

解得，

∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【题目点拨】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．15、1【解题分析】

设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载1捆材枓．故答案为1．16、1.【解题分析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．17、55【解题分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOF＝70，再根据角平分线的性质可得∠GOF＝35，然后再算出∠DOF＝90，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【题目详解】∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90−35＝55，故答案为：55．【题目点拨】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）货主应付运费2640元.【解题分析】

（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【题目详解】(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则解之，得所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨.(2)4×3+2×5=22(吨)22×120=26400元)所以货主应付运费2640元.【题目点拨】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、(1)见解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质将△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用△BCP与△ABC的面积相等，则P点到BC的距离为3，进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面积为：×3×4=6；（3）如图所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【题目点拨】本题考查作图−平移问题、三角形面积等知识，解题的关键是理解平移的概念，记住平移规律左减右加，上加下减的解决问题，属于中考常考题型．21、（1），；（2）【解题分析】

（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．【题目详解】（1）解：将代入得，将代入得，故，（2）由（1）知，原方程组为：②×2得：③①+③得，∴将代入②得，所以原方程组的解为【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键22、-4【解题分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【题目详解】原式=a2-1-(a2-4a+