广东省云浮市云安区2024届数学七下期末达标测试试题含解析

广东省云浮市云安区2024届数学七下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=02．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（）A．8 B．6 C．4 D．25．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A．30º B．40º C．50º D．60º6．解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定7．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．10．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根11．点所在的位置是（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴12．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点为直线上一点，，过点作射线使得，则的度数是______.14．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．15．观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______．16．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.17．如图，直线，平分，若，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．19．（5分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．20．（8分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．21．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为_____．22．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？23．（12分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．2、C【解题分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【题目详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【题目点拨】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．3、A【解题分析】

连接AB，由题意知AC=DC，CE=CB，根据∠ACB=∠DCE，根据SAS即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【题目详解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故选：A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4、B【解题分析】

，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【题目详解】解：∵点D是AC的中点，∴即：即：S1-S2=6故答案为：B.【题目点拨】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.5、B【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．6、B【解题分析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．7、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8、B【解题分析】

首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【题目详解】点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．【题目点拨】本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x轴对称点的特点是解答本题的关键.9、C【解题分析】

根据题意列出方程求解即可．【题目详解】由题意得故答案为：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．10、B【解题分析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B11、D【解题分析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【题目详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.12、B【解题分析】试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

根据题意可知，本题考查角度的计算，利用互补互余的性质，分两种垂直情况进行分析求解.【题目详解】如图所示：有两种情况.①②故=或.【题目点拨】解题关键：找准垂直的情况有两种，掌握两角互补与互余的性质.14、30°【解题分析】

由平行线的性质可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根据∠3＝∠GFE﹣∠DFE即可求得∠3的度数.【题目详解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解决问题的关键.15、n2+n=n（n+1）【解题分析】观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.16、2∠α=∠β+∠γ.【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．17、50°.【解题分析】

由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【题目详解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【题目点拨】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是利用平行线的性质和角平分线的性质，建立未知角和已知角之间的联系，从而解决问题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解题分析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【题目详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．19、（1）△DEC即为所求见解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即为所求见解析．△BCF是等腰直角三角形．【解题分析】

（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．

（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【题目详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.20、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．【题目详解】解：（1），又∵，，，，即，解方程组得，，两点的坐标分别为，；（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，∴三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积），根据题意得，，化简，得，解得，，依题意得，，，即点的坐标为，依题意可知，点的坐标是由点的坐标先向