2024届四川省成都市青羊区石室教育集团七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届四川省成都市青羊区石室教育集团七年级数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm2．如图，将含30∘角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=35∘，则∠2A．35∘ B．45∘ C．553．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查4．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器x台，则下列所列方程中正确的是（）A．6x+242x=3 B．5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n26．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥47．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-19．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a710．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．12．若有理数a，b满足|a+|+b2=0，则ab=______．13．若点的坐标是，且，则点在第_________________象限。14．______.15．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为__________．16．在下列各数中无理数有________个.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）18．（8分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：．19．（8分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.图1图2图3（1）直接写出∠AEF的度数为________；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论.（题中所有角都是大于0°小于180°的角）20．（8分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.21．（8分）关于x的方程的解是负数，求字母k的值．22．（10分）已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．23．（10分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．24．（12分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．【题目详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，故选A．2、C【解题分析】

先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【题目详解】如图,∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故选C.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.3、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【题目详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4、A【解题分析】

本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【题目详解】用原来技术装6台的工作时间为6x，用新技术装剩下24台的工作时间为242x．所列方程为：故选A．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．5、D【解题分析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．6、B【解题分析】

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【题目详解】，由①得，x＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.8、A【解题分析】

由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【题目详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞13故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.9、D【解题分析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；

B、a4•a2=a6，此选项错误；

C、（-a2）3=-a6，此选项错误；

D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；

故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．10、C【解题分析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40【解题分析】

利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【题目详解】捐款不少于元的有（人）.故答案为：.【题目点拨】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.12、2【解题分析】

首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【题目详解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．13、四【解题分析】

根据各个象限点的符号特征确定即可.【题目详解】解：因为，所以点M的坐标符号为，应在第四象限.故答案为：四【题目点拨】本题考查了象限点的符号特征，熟练掌握各个象限点的符号是解题的关键.平面直角坐标系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.14、6【解题分析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【题目详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【题目点拨】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、【解题分析】

先根据题目给出的不等式组解出带a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出的取值范围.【题目详解】先根据题目给出的不等式组解出带a的解集为a-1＜x6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4a-1＜5，则的取值范围为.【题目点拨】本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a的解集后通过题目限制条件来求a的范围是解决此题的关键.16、7【解题分析】根据无理数的定义知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），见解析；（2），见解析.【解题分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1），，，，（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18、（1）；（2）x＜2，（3）【解题分析】

（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.【题目详解】（1）原式=5-4+-1=；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.19、（1）130°；（2）50°；（3）当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【解题分析】

（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长HG交CD于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（3）过P点作PN∥AB，根据平行线性质证明即可．【题目详解】（1）延长MF交AB于点N，如图1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF=180°，∴∠ANF=180°-140°=40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN=90°，∴∠AEF=∠ANF+∠EFN=40°+90°=130°；故答案为：130°．（2）延长HG交CD于点Q，如图2，∵∠CMF=140°．∴∠FMD=180°-140°=40°，∴∠CMG=40°，∵∠MQH=∠H+∠HCM，∠FGH=∠H+90°，∴∠FGH=∠MQH+∠CMG=∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG=90°，∴∠MCH=90°-40°=50°；（3）过P点作PN∥AB，如图3，由（1）可知，∠AEF=130°，∴∠AEP+∠PEQ=130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，∴∠EPN=∠EPQ-∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ-∠PQC=130°．当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，三角形外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.20、见详解【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【题目详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．21、【解题分析】

解一元一次方程可得，再根据解是负数，即可求字母k的值．【题目详解】由得解得∵方程的解是负数，∴∴【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、（1）x＝1，y＝2；（1）±1．【解题分析】

(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程组即可;(1)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可【题目详解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+1y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝2．（1）x+y＝1+2＝3．∵3的平方根为±1，∴x+y的平方根为±1．【题目点拨】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键23、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解题分析】

(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),则BF＝AD,所以AE+BF=AB【题目详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质和等