2024届河北省唐山市古治区数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省唐山市古治区数学七下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞02．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．3．9的平方根是()A． B． C． D．4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤3005．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%6．若关于x的不等式组2x-3⩾0x⩽m无解，则mA．m⩽32 B．m>327．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1089．对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，．则的值是（）．A． B． C． D．10．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×107二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的立方根是________．12．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米13．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；14．若(2x)20，则xy=__________15．不等式的正整数解共有_____个.16．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是______≤x≤______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.18．（8分）计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．21．（8分）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．22．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23．（10分）直线AB∥CD，直线a分别交AB、CD于点E、F，点M在线段EF上，点P是直线CD上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线FC上移动时，∠FMP＋∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线FD上移动时，∠FMP＋∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请说明理由．24．（12分）计算（1）.（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.2、A【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.3、C【解题分析】

根据平方根的定义进行求解即可.【题目详解】解：9的平方根是.故选：C.【题目点拨】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.4、B【解题分析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300.点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.5、B【解题分析】

设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B．6、C【解题分析】

不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【题目详解】不等式组整理得：x≥32x≤m，由不等式组无解，得到故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、A【解题分析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．8、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解题分析】

根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.【题目详解】根据题意可得方程组解得，则=5×2+（-1）×1=9，故选C【题目点拨】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.10、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

∵，∴的立方根是．12、175【解题分析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．13、1【解题分析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=1个．故本题答案为：1．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．14、2【解题分析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代数式求值即可．【题目详解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【题目点拨】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题．15、1【解题分析】

先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【题目详解】去括号得，1x-10≤6+2x，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤，∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16、51【解题分析】

依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5x1．【题目详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，∴最适宜的温度x的取值范围是5x1，故答案为：5；1．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50，两直线平行，同位角相等【解题分析】

根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【题目详解】解：∵AD//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2=∠C=50°（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1=∠2=50°（角平分线的意义）∵AD//BC，（已知）∴∠B=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）【题目点拨】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.18、(1)图形见解析，;(2)图形见解析，;(3)图形见解析，【解题分析】

根据在直角坐标系内点的坐标性质直接在直角坐标系内找出各点的位置．【题目详解】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：．（3）如图所示：．【题目点拨】本题考查的知识点是根据坐标确定点的位置，熟记点的坐标的有关性质是解题的关键．19、，-8【解题分析】

先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则．20、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解题分析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题．21、（1）解：S与S1的差是是一个常数，S与S1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②m=1．【解题分析】

（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S1，S2，则有，再分情况讨论，即可得到答案.②根据题意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【题目详解】（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵，∴，∴S与S1的差是1.（2）∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m为正整数，∴m=1．【题目点拨】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.22、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解题分析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×=