山东省青岛市开发区八中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

山东省青岛市开发区八中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．2．(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)3．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC5．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶56．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动7．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知，，，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=011．如图所示的四个图形中，与是对顶角的是A． B． C． D．12．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．15．如果分式有意义，那么x的取值范围是________16．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．17．如图，，平分，若，，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．19．（5分）（1）16÷（2）-a20．（8分）如图，已知，，求的度数.21．（10分）如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．22．（10分）如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点落在点．（1）请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程；（2）平移三角形使点落在点，在图2中作出平移后的三角形．23．（12分）已知方程的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【题目详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、B【解题分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【题目详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).故选：B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.3、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【题目详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数4、C【解题分析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【题目详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【题目点拨】掌握垂线的定义是解题的关键.5、C【解题分析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．【题目点拨】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6、D【解题分析】试题解析：A.荡秋千，不只是平移，此选项错误；B.推开教室的门，不只是平移，此选项错误；C.风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；D.急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；故选D.7、C【解题分析】

可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值.【题目详解】得：，整理得：，故选：C．【题目点拨】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.8、D【解题分析】

通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【题目详解】∵，，，∴，，，∴故选D.【题目点拨】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.9、C【解题分析】

利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【题目详解】①在和中，．在和中，,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正确；③在和中，．在和中，,故③正确；④无法证明，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10、D【解题分析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【题目详解】解：∵有意义∴∴故选：D【题目点拨】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．11、D【解题分析】

根据对顶角的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；D、与是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．12、A【解题分析】

①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【题目详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【题目点拨】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.14、46【解题分析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.15、x≠-1【解题分析】

根据分母不为零即可求解.【题目详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.16、m＜6且m≠2.【解题分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【题目详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【题目点拨】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17、100【解题分析】

根据平行线定理即可解答.【题目详解】解：已知AB//CD//EF，CG平分∠BCE，∠B=120°，∠GCD=10°，根据AB//DC可得∠BCD=60°，故∠BCG=70°，即∠GCE＝∠BCG=70°，∠DCE=80°，又因为DC//FE，故∠E=100°.【题目点拨】本题考查平行线定理，两直线平行，同旁内角互补.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100【解题分析】

（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；

（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．

（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．【题目详解】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意，得：，解得：8≤a≤10，∵a为整数，∴a=8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.19、(1)-4；（2）-3【解题分析】

（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；【题目详解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【题目点拨】本题考查了幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握它们的性质进行运算.20、【解题分析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【题目详解】解：∵∴．∴，∵∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．21、（1）(300,300),(200,−200)；（2