2024届黑龙江省哈尔滨市德强中学数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市德强中学数学七下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．2．若x>y，且a+3x<a+3y，则aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-33．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．4．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°5．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37° B．74° C．84° D．94°6．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-47．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.8．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．19．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组-2x+1＜x+4x12．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．13．不等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.14．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是______．15．在实数中，是无理数的是_____________．16．方程2x﹣5＝3的解为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？18．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．19．（8分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.20．（8分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．24．（12分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据二元一次方程的解得定义求解可得．【题目详解】解：A、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2、B【解题分析】

根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【题目详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，则a<−3.故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.3、D【解题分析】

根据等式的基本性质逐一判断可得【题目详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4、C【解题分析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【题目详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.5、B【解题分析】

先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6、A【解题分析】

将，分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【题目详解】解：将，分别代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为.故选A.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.8、B【解题分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【题目详解】在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案选B．考点：有理数的大小比.9、A【解题分析】

先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【题目详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10、D【解题分析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【题目详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0，1，2，3，1.【解题分析】试题解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式组的解集是-1＜x≤1，因而不等式组的整数解为0，1，2，3，1．考点：一元一次不等式组的解法.12、三角形具有稳定性【解题分析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【题目详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13、1【解题分析】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．14、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解题分析】

根据平行线的判定方法添加即可.【题目详解】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案为：∠C=∠GDE.【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.15、【解题分析】

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【题目详解】解：∵是整数，∴是有理数；

∵是分数，∴是有理数；是无理数；∵是有限小数，∴是有理数；∴无理数是故答案为：【题目点拨】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．16、1【解题分析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买1棵A种树苗．【解题分析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则3x+4y=370解得x=70y=40答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能购买1棵A种树苗．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．18、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解题分析】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个19、（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解题分析】

（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；

（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；

②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【题目详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得解得：答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得解得，因为b为整数，所以答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．

所以b=50-a≥a，

解得a≤．又b=50-a是整数，所以a是8的倍数，

故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.

答：陈老师最多可购买足球24个．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．20、已知条件是①，②，④，结论是③，证明见解析【解题分析】

此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【题目详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．（或：已知条件是①，③，④．结论是②．）说理过程：因为（已知），所以（等式的性质）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的对应角相等）【题目点拨】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS即可．21、（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=1．【解题分析】试题分析：（1）根据坐标平移的特点即可由点A的坐标得到点C的坐标；（2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出△ABC的面积了.试题解析：（1）∵点C是由点A（1，1）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，∴点C的坐标为（-1，1），（2）把A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形DEFC是长方形，∴S△ABC=S长方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-×2×1-×3×4-×2×4=16-1-6-4=1.22、同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【解题分析】

根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．【题目详解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ECB＝90°，此时CE⊥BC（垂直定义），故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解