浙江杭州西湖区2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江杭州西湖区2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A．6.15×106 B．6.15×10-62．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．4．空气的密度为，把它用小数表示为（）A． B．C． D．5．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．6．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率7．下列说法正确的是A．无限小数是无理数 B．的平方根是C．6是的算术平方根 D．5的立方根是8．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．9．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．10．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为()A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（3）2017•（﹣）2017=_______．12．在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．15．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.16．已知不等式的整数解有四个，则的范围是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。18．（8分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．19．（8分）在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）已知线段，用尺规作，使，．21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．22．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.24．（12分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是负整数【题目详解】0.00000615用科学记数法表示为6.15×10故选：B.【题目点拨】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.2、C【解题分析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．3、A【解题分析】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．故选A．4、B【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【题目详解】，是有理数，是无理数，故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.6、A【解题分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【题目详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．

故选：A．【题目点拨】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．7、C【解题分析】

根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A中说法错误；B选项中，因为“，而4的平方根是±2”，所以B中说法错误；C选项中，因为“，而36的算术平方根是6”，所以C中说法正确；D选项中，因为“5的立方根是”，所以D中说法错误.故选C.【题目点拨】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.8、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【题目详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解9、B【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【题目详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10、B【解题分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故选D．【题目点拨】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解题分析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【题目详解】（3）2017•（﹣）2017=[3×（﹣）]2017=（﹣1）2017=-1【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.12、【解题分析】

根据“上加下减、右加左减”求解可得．【题目详解】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），

故答案为：（4，3）．【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．13、40°．【解题分析】

先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度数．【题目详解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案为：40°．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．14、1【解题分析】

根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．【题目详解】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．15、【解题分析】

先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【题目详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为故答案为：【题目点拨】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、．【解题分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【题目详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）0≤a≤2；【解题分析】

（1）两方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x-y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；【题目详解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，则x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案为：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．18、角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【解题分析】

先根据角平分线的定义，得到∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β，再根据∠α＋∠β＝90°，即可得到∠ACD＋∠BAC＝180°，进而判定AB∥CD．【题目详解】解答：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．19、（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解题分析】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=1，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．解：（1）由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1，∴AB•OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×1，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．20、见解析【解题分析】

先取，以点A为圆心，a为半径长画弧，以点C为圆心，2a长为半径画弧，两弧交于点B，进而得解．【题目详解】解：如图所示，即为所求．【题目点拨】本题考查复杂作图，熟练掌握基本尺规作图：作一条线段等于已知线段是解题的关键．21、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（1）平行且相等；（3）8，2．【解题分析】

（1）①利用网格特点，根据B点和B1点的位置确定平移的方向和距离，画出点A1、C1的位置即可；②利用网格特点和三角形中线的定义画图；③利用网格特点和三角形高的定义画图；（1）利用平移的性质求解；（3）通过三角形面积公式，计算△ABC的面积得到△A1B1C1的面积，然后根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分得到△BCD的面积．【题目详解】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，CD为所作；③如图，AH为所作；（1）由平移的性质可知，线段A1C1与线段AC平行且相等；（3）△A1B1C1的面积＝△ABC的面积＝12×BC×AH＝12×2×2＝8（cm△BCD的面积＝12S△ABC＝12×8＝2（cm【题目点拨】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、AE＝AF【解题分析】

添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）24、（1）证明见解析；（2）∠