2024届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校数学七下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．2．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣813．(a，﹣6)关于x轴对称的点的坐标为()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B． C． D．5．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．从长度分别为、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x8．下列分式中，与相等的是（）A． B． C． D．9．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格10．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则的值为_____.12．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为__________．13．如图，若和的面积分别为、，则______.14．如图，，则图中与相等的有__________．15．若点在轴上，则点的坐标为______________.16．11的平方根是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；18．（8分）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.19．（8分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示,面积分别为和.（1）①计算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为.①该正方形的边长是______(用含的代数式表示)；②小方同学发现：与的差与无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.20．（8分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．21．（8分）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．22．（10分）记表示正数x四舍五入后的结果，例如(1)=_,=(2)若,则x的取值范围是。(3)若则x的取值范围是23．（10分）解不等式组，并写出x的所有整数解.24．（12分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．2、A【解题分析】∵12=9，∴9算术平方根为1．故答案为A．3、B【解题分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【题目详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).故选B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.4、A【解题分析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.5、C【解题分析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．6、C【解题分析】

首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【题目详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．7、B【解题分析】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确;C、右边不是积的形式，错误；D、右边不是积的形式，错误．故选B．8、B【解题分析】

根据分式的基本性质逐一判断即可得．【题目详解】解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．9、D【解题分析】

根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【题目详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×=65（名）作业不合格，故选D．【题目点拨】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念10、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【题目详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、【解题分析】

根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【题目详解】根据题意知，

，

，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．13、3:4【解题分析】

根据,因此的高：的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以的高：的高，故可计算的它们的面积比.【题目详解】解：根据的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案为3：4.【题目点拨】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.14、∠2，∠5，∠1．【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．15、（0，3）【解题分析】

根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m，再确定坐标.【题目详解】解：由点在轴上，则m-2=0，即m=2则P的坐标为（0，3）【题目点拨】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0；16、【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】解：11的平方根为.【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a²-2ab+b²-9【解题分析】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．详解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]

=（a-b）²-3²

=a²-2ab+b²-9点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．18、不等式组的解集是，在数轴上的表示见解析.【解题分析】

先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是.不等式组的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.19、(1)①,;②>；(2)①；②正确，理由见解析.【解题分析】

（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关.【题目详解】解：（1）①，；故答案为，；②∵，∴，∴，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：；②正确，理由：∵，∴与的差是1，与无关.【题目点拨】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.20、（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解题分析】

(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【题目详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键21、不等式组的解集为-1.5≤x＜4，最大整数解为1，见解析.【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【题目详解】解：解不等式①得：x≥-1.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1.5≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．22、(1)3,