安徽省长丰县联考2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

安徽省长丰县联考2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.A．2 B．4 C．6 D．84．已知方程组，的解满足，则的值为（）A． B． C． D．5．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<26．不等式组的解集为()A． B． C． D．无解7．已知，，则的结果是()A． B． C． D．8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．9．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．1610．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．11．若，则下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．12．不等式的解集在数轴上表示，正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：______．14．不等式组的最大整数解是__________．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．16．若，则±=_________．17．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．19．（5分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线、被直线所截，且，，求的度数．解：与是对顶角（已知），（）（已知），得（等量代换）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代换）．20．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？21．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分线，EB⊥AB于点B且交AD的延长线于点E.（1）如图1，求证：BD=BE（2）如图2，过点E作EF⊥BC于点F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的长.图1图222．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．23．（12分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾千克，小明家收获龙虾千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【题目详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.2、D【解题分析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．3、A【解题分析】

根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC的长.【题目详解】∵△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.4、C【解题分析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、D【解题分析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【题目详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．6、C【解题分析】

根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．【题目详解】不等式组的解集是，故选C．【题目点拨】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、B【解题分析】

利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【题目详解】∵，，∴=.故选B.【题目点拨】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．8、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.9、A【解题分析】

根据算术平方根的定义直接选出答案.【题目详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【题目点拨】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.10、A【解题分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【题目详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.11、D【解题分析】

根据不等式的性质进行解答即可．【题目详解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，错误；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，错误；D、∵m＜n，∴，错误；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、A【解题分析】

根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【题目详解】不等式移项，得：系数化为1，得：不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【题目点拨】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式.故答案为：【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、【解题分析】

先解不等式组，再求整数解的最大值.【题目详解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式组的解集是所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：【题目点拨】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.15、30°【解题分析】

根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【题目详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.16、±1.1【解题分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【题目详解】解：∵，∴，故答案为：±1.1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17、甲【解题分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【题目详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为甲．【题目点拨】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）13次；（2）至少超过1次，购买A类年票比较合算．【解题分析】

（1）根据题意，需分类讨论：若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；若不购买年票，则能够进入该园林（次）；通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得求得解集即可得解．【题目详解】（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；若不购买年票，则能够进入该园林（次）；所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票，最多为13次．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得解得原不等式组的解集为x＞1．答：一年中进入该园林至少超过1次时，购买A类年票比较合算．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，要注意（1）用分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．19、对顶角相等；；等式性质；两直线平行，内错角相等；【解题分析】

直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【题目详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．20、每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解题分析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有11×400+（11﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=1．答：每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．21、（1）证明见解析.（2）DF=4【解题分析】分析:（1）过点B作BG⊥DE于G,根据AD是△ABC的角平分线,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再证∠BGD=∠BGE,最后根据BG=BG可证△BDG≌△BEG,从而可得BD=BE.（2）过点D作DH⊥AB于H，先证△BHD≌△EBF,得到DH=BF,从而CD=BF.设CF=5x,BF=3x,根据BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.详解:（1）证明：过点B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）过点D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FE