浙江省杭州市富阳区城区联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

浙江省杭州市富阳区城区联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A． B． C． D．2．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞3．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．若关于x的不等式的解集是.则关于x的不等式的解集是()A． B． C． D．5．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心6．《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒x斗，普通酒y斗，则有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,7．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°8．36的算术平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．9．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y210．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.12．如果x2=5，那么x=____．13．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。14．计算：________．15．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5-x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．18．（8分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．19．（8分）计算题．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=120．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠1．21．（8分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.（1）若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23．（10分）某水果超市以50元/箱的价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）这8箱苹果一共重多少千克？（1）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利10%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？24．（12分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额1809011595（）该品牌5月份的销售额是万元；（）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【题目详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【题目点拨】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．2、C．【解题分析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．3、B【解题分析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系4、A【解题分析】

由解集为，不等号改变方向，所以m为负数，解得，所以得到，带入得到不等式为，解得【题目详解】解：∵解集为∴不等号方向改变，m<0∴解得不等式为，∴将可得不等式为解得：故选A【题目点拨】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x系数的正负。5、B【解题分析】

根据事件发生的可能性即可解答.【题目详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【题目点拨】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.6、C【解题分析】

根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组即可；【题目详解】解：依题意得：x+y=2,50x+10y=30故选择：C.【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7、B【解题分析】

根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【题目详解】解：如图，，则，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8、A【解题分析】，故选A9、A【解题分析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．10、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7＜x＜12..【解题分析】

根据三角形三边关系求解即可.【题目详解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故对角线BD的取值范围是：7＜x＜12.故答案为7＜x＜12.【题目点拨】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.12、【解题分析】

根据平方根的定义进行解答即可．【题目详解】∵x2=5，∴x=±．故答案为：±．【题目点拨】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解答本题的关键．13、120°或90°或100°【解题分析】

分情况讨论，可从∠C和∠B出发考虑.【题目详解】解：如图，过点C画线交AB与一点，假设∠A为顶角，求得∠C=120°；过点C画线交AB与一点，假设∠A为底角，求得∠C=90°；过点B画线交AC与与一点，假设∠A为底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案为：∠C=120°或90°或100°.【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，数形结合，多种情况讨论是解题的关键.14、1【解题分析】

根据完全平方公式计算即可．【题目详解】＝20182−2×2018×2016＋20162＝（2018−2016）2＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键．15、110°．【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【题目详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．16、70°．【解题分析】试题解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考点：平行线的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）30（5-x）；280（5-x）；（2）x的最大值为1【解题分析】

（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；

（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【题目详解】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生15x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为100x元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：30（5-x）；280（5-x）．（2）根据题意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤．∵x为整数，∴x≤1．答：x的最大值为1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18、（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解题分析】

（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【题目详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．19、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解题分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【题目详解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原式====4；（4）原式====；（5）原式===−2x+4y；当x=2，y=1时，原式=−2×2+4×1=−4+4=0；【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.20、见解析.【解题分析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．详解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）甲种树苗600株，乙种树苗400株；（2）400株【解题分析】

（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株.根据题意列出方程组求解可得；（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，根据题意列出不等式求解可得。【题目详解】解：（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株.根据题意，得解，得答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株.（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株.由题意，得.解得.答：甲种树苗至多购买400株.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找出题目中的数量关系列出方程组（不等式）是关键。22、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件;（2）有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．【解题分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【题目详解】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180-a）件．根据题意得．解不等式组，得60＜a＜3．∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴180-a相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．【题目点拨】此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．23、（1）这8箱苹果一共重137.5千克；（1）苹果的标价约为3元/千克【解题分析】

（1）根据题意首先求出记录的数字之和，然后进一步计算总重量即可；（1）根据“获利10%”列出方程，然后进一步求解即可.【题目详解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(