(人教A版2019选择性必修第一册)高二数学上册数学同步精讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（综合卷）（原卷版+解析）

第二章直线和圆的方程章节验收测评卷（综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·四川乐山·高一期末）过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．3．（2022·四川达州·高一期末（理））直线恒过定点（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·高二）若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（

）A．或11 B．或10C．或12 D．或115．（2022·江苏·高二）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或6．（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（

）条A．10 B．9C．8 D．78．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（

）A．8 B． C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（

）A． B． C． D．410．（2022·重庆八中模拟预测）已知点，直线，圆，圆．下列命题中的真命题是（

）A．若l与圆C相切，则A在圆O上 B．若l与圆O相切，则A在圆C上C．若l与圆C相离，则A在圆O外 D．若l与圆O相交，则A在圆C外11．（2022·江苏·高二）已知直线与圆，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得的倾斜角为B．存在，使得的倾斜角为C．存在，使直线与圆相离D．对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短12．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知圆，直线，则下列结论正确的是（

）A．直线恒过定点B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南衡阳·高二期末）直线：被圆：截得的弦长为_____________.14．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆和圆内切，则m的值为___________．15．（2022·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.16．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·江苏·高二）求下列圆的方程(1)若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；(2)过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．19．（2022·江苏·高二）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)的面积．20．（2022·江苏·高二）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．(1)试用k来表示点M和N的坐标；(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．21．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．(1)求线段的垂直平分线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．22．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．第二章直线和圆的方程章节验收测评卷（综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·四川乐山·高一期末）过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即，故选：B．2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．【答案】D直线斜率必存在，故两直线平行，则，即，解得，当时，两直线重合，∴．故选：D．3．（2022·四川达州·高一期末（理））直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】A将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点故选：A4．（2022·江苏·高二）若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（

）A．或11 B．或10C．或12 D．或11【答案】A因为两条平行线与之间的距离是2，所以，或，故选：A5．（2022·江苏·高二）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或【答案】C解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为或，即或.故选：C.6．（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A由题意，圆，可得圆心坐标为，以原点为圆心的圆的圆心坐标为，可得直线的斜率为，且的中点坐标为，因为圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，所以，即，将点代入直线，可得.故选：A.7．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（

）条A．10 B．9C．8 D．7【答案】C直线过定点，圆半径为5，最短弦长为，恰有一条，但不是整数；弦长为6的直线恰有1条，有1条斜率不存在，要舍去；最长的弦长为直径10，也恰有1条；弦长为7，8，9的直线各有2条，共有8条，故选：C．8．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（

）A．8 B． C． D．【答案】A圆的圆心坐标为，半径为，因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，所以有，，因此有，要想四边形周长最小，只需最小，即当时，此时，此时，即最小值为，故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（

）A． B． C． D．4【答案】AD圆的圆心,半径∵则∴O到直线的距离，则故选：AD．10．（2022·重庆八中模拟预测）已知点，直线，圆，圆．下列命题中的真命题是（

）A．若l与圆C相切，则A在圆O上 B．若l与圆O相切，则A在圆C上C．若l与圆C相离，则A在圆O外 D．若l与圆O相交，则A在圆C外【答案】ABD选项A：若l与圆C相切，则，，所以A在圆O上，A正确；选项B：若l与圆O相切，则，，所以A在圆C上，B正确；选项C：若l与圆C相离，则，，所以A在圆O内，C错误；选项D：若l与圆O相交，则，，所以A在圆C外，D正确．故选：ABD11．（2022·江苏·高二）已知直线与圆，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得的倾斜角为B．存在，使得的倾斜角为C．存在，使直线与圆相离D．对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短【答案】AD对于A中，当时，直线，此时直线的倾斜角为，所以A正确；对于B中，当时，可得直线的斜率为，若直线的倾斜角为，可得，即，此时方程无解，所以B错误；对于C中，由直线，可化为，令，解得，即直线恒经过点，又由圆的圆心坐标为，半径为，因为，则，所以点在圆内部，所以无论为何值，直线与圆总相交，所以C错误；对于D中，当时，直线，此时直线的斜率为，又由，此时，即，根据圆的弦的性质，此时弦长最短，所以D正确.故选：AD.12．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知圆，直线，则下列结论正确的是（

）A．直线恒过定点B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点【答案】CD对于A，直线，整理得，所以，得，所以直线恒过定点，所以A错误，对于B，当时，直线为，则圆心到直线的距离为，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，所以B错误，对于C，当时，曲线为，整理得，则圆心为，半径为3，圆的圆心，半径为2，所以两圆的圆心距为，所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C正确，对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即，因为圆，所以两圆的公共弦的方程为，整理得，所以，得，所以直线经过点，所以D正确，故选：CD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南衡阳·高二期末）直线：被圆：截得的弦长为_____________.【答案】由，得，所以圆的圆心为，半径为6，因为圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.故答案为：14．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆和圆内切，则m的值为___________．【答案】##3.5解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得.故答案为：.15．（2022·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.【答案】或1##1或设，则有整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆点到直线的距离直线交于，两点，则则的面积解之得或故答案为：或116．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．【答案】

令得，所以，令得，所以，所以，可得，的中点坐标为，所以，则线段的中点到原点的距离等于；因为，设，所以，即，即，即轨迹为动圆，设圆心为，则代入，可得，所以点C到点的距离的最大值为.故答案为：①②.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·江苏·高二）求下列圆的方程(1)若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；(2)过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．【答案】(1)(2)(1)点关于直线对称的点为，圆是以为圆心，为半径的圆，圆的标准方程为.(2)两点在圆上，圆的圆心在垂直平分线上；，中点为，的垂直平分线方程为；直线与圆相切于点，直线与直线垂直，，直线方程为：，即；由得：，圆心，半径，圆的标准方程为.18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．【答案】(1)(2)(1)∵，∴BC边的中点D的坐标为，∴中线AD的斜率为，∴中线AD的直线方程为：，即(2)设△ABC的外接圆O的方程为，∵A、B、C三点在圆上，∴解得：∴外接圆O的方程为，即，其中圆心O为，半径,又圆心O到直线l的距离为,∴被截得的弦长的一半为,∴被截得的弦长为.19．（2022·江苏·高二）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)的面积．【答案】(1)(2)24(1)因为，则边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为，化简得．(2)，直线方程为，整理得，则到的距离为，则的面积为.20．（2022·江苏·高二）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．(1)试用k来表示点M和N的坐标；(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．【答案】(1)；.(2)(3)当时，，S取