人教版数学6年级上册详细教案：第4单元 比的基本性质

2比的基本性质

整体设计

m教材分析

教材P50-51例1及练习十一第4~8题。

本节课的内容是比的基本性质和化简比。教材联系比和除法、分数的关系，

启发学生概括出比的基本性质。注重学生对基本性质的理解，更注重推导过程的

全部展示。教材在例1教学运用比的基本性质化简比时，仍用前面的情景,这样既

体现知识的连续性，又能引导学生进行知识的迁移和转化。

国教学目标

1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质,理解比的基本性质。

2.能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

3.在自主探究的过程中,使学生掌握新旧知识的联系，培养观察、比较、推理、

概括、合作、交流等数学能力。

0教学重难点

【重点】

理解并掌握比的基本性质。

【难点】

应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

m课前准备

【教师准备】PPT课件、实物展台

16教学过程

◎一新课导入

1.(课件出示题目)

填一填。

45+9=()+90=4.5+()

师:请同学们先说出括号里的数，再说一说你是根据什么填的。

预设生:450和0.9,我是根据商不变的性质来填的。

师:什么是商不变的性质？

预设生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

2.(课件出示题目)

填一填。

8_()_16

126()

师:请同学们先说出括号里的数，再说一说你是根据什么填的。

预设生:4和24,我是根据分数的基本性质填的。

师:什么是分数的基本性质？

预设生:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数值不变。

3.师:什么是比？

预设生:两个数的比表示两个数相除。

师:两个数的比还可以写成什么形式？请举例说明。

预设生:两个数的比还可以写成分数的形式和除法的形式，比如:6:8=6+83。

4.师:比和除法、分数有密切的联系，在除法中有商不变的性质，在分数中有分

数的基本性质，大家猜想一下,比会有这样类似的性质吗？（板书课题:比的基本性

质）

.设计意图.从商不变的性质和分数的基本性质导入,可以借助比、除法、分数之

间的关系进入新知识的学习，目的性很强，并且把对比、除法、分数之间的关系的

理解进行了巩固。

师:语文中有词语接龙,今天我们把数学算式也来接龙一下，看谁接得又快又

对。请大家准备好。

师:32+80=?

预设生1:320+800

生2:3.2+8

师:为什么你们说得这么快？

预设生:我们可以根据商不变的性质来说。

师:什么是商不变的性质？

预设生:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师:在分数里面也有一个类似的性质，还记得吗？

预设生1:分数的基本性质。

生2:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。

师:谁来说一个分数，我们利用分数的基本性质来接一接。

预设生1:；

6

生2:且

12

生32

2

师:前面我们网学过比，比与除法、分数关系密切，它也有一个基本性质，今天

我们就一起来研究比的基本性质。（板书课题:比的基本性质）

【设:计意图】从语文的词语接龙方式导入，比较新奇，并且加强了学科之间的联系。

采用接龙的形式，没有引导，而是学生根据理解，熟练运用商不变的性质和分数的

基本性质，开放的空间给予学生更深层次的思考。

师:前面我们认识了比，谁来说一说，你知道了有关比的哪些知识？

预设生1：我知道了比的意义。两个数的比表示两个数相除。

生2:我知道了比的各部分名称，比号前面的是比的前项,比号后面的是比的后

项，比的前项除以后项所得的商是比值。

生3:我知道了比的后项不能是0o

生4:我知道了比值常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

生5:比、除法、分数的关系为a:b=a+bq（b*0）。

师:大家都说得很好，今天我们继续来研究比。

6殳计意阊直接从前一课的知识进入学习新知识的过程，迅速而快捷，并且学生

能更好地进行知识的贯通和融合。

❷一新知构建

一、认识比的基本性质

1.师以小组为单位，联系比与除法的关系用68=6+8”为例子讨论:比的前项

和后项及比值会有什么样的规律？

2.小组尝试研究、讨论交流，教师巡视指导。

3.汇报交流，教师板书并引导学生进行观察。

师:6+8=12+16中,被除数与除数是怎样进行变化的？

预设生:被除数和除数同时乘2,商不变。

师:6:8和12:16相等吗？

预设生:6:8的比值是0.75,12:16的比值是0.75,所以6:8=12:16。

师:还有其他方法吗？

生:比的前项和后项同时乘2,比值应该不变。(板书)

6+8=(6x2)+(8x2)=12+16

被除数、除数同时乘2,商不变

IIII

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前项、后项同时乘2,比值不变

师:根据比与除法的关系，通过类比推理彳导出:比的前项和后项同时乘相同的

数，比值不变。

师:看小组的研究流程,通过类比推理，你得出什么结论？(板书)

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除数、除数同时除以2,商不变

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前项、后项同时除以2,比值不变

预设生:比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

4.师:把这两个归纳的要点进行整合。谁来说一说？

预设生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(板书)

5.师:讨论一下，这段话中有需要特别说明的地方吗？(或者提问:想一想同时乘

或除以的数可以是任意一个数吗？)为什么？

预设生1:我认为乘或除以的这个数要把0除外。

生2:我也这样认为，因为(6x0)：(8x0)时，比的后项是0,而比的后项不能是0,

所以我认为这个数不能是0。

师:你们的补充说明很重要，老师把它进行添加。(板书:0除外)

6.利用比与分数的关系验证。

师:刚才我们用除法与比的关系，联系商不变的性质发现了这个规律,你能用

比和分数的关系来进一步验证吗？

7.学生独立在草稿纸上研究，再用多媒体进行展示汇报，集体交流。

预设生:我的验证结果是一样的:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0

除外)，比值不变。

6,6x3p-18

T—8义3一

分子、分母用时呻，分数值不变

6：8=(6X3)：(8X3)=18：24

前项、后项同时乘3,比值不变

6_6:2[^3

~S-"2-T1-1

分子、分母M时除以2,分数值不变

6：8=（6-2）：（8-2）=3：4

前项、后项同时除以2,比值不变

师:大家的分析都非常正确。数学是一门严谨的学科，所有的知识，我们都要精

准。大家一起把刚才的那段话再说一遍。

预设生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师:这就是比的基本性质。（板书:比的基本性质）

二、应用比的基本性质化简比

1.（课件出示题目）

£怎样化成最简分数？

21

指名学生回答，补充交流。

预设生:应用分数的基本性质，分子与分母同时除以它们的最大公因数3,即

6_6+3_2

---o

2121+37

师:运用分数的基本性质可以将分数化简，猜一猜用比的基本性质可以做什么

呢？

预设生:我猜也可以化简吧。

师:根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

师:你怎样理解最简单的整数比的意思？

预设生1:我认为就是最简单的两个整数的比的形式。

生2:就是比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1，或比的前项和后项是

互质数。

师:最简单的整数比就是比的前项和后项只有公因数1的整数的比，或比的前

项和后项是互质数的整数的比。

师:请在括号里填上合适的数，并说说你是怎样想的。(课件出示)

8:16=():32=24:()=():160=48:()=1:()

预设生1:第一个括号里填16,因为后项乘了2,所以前项也乘2彳导到16。

生2:第二个括号里填……

【参考答案】164880962

2.将整数比化简的方法。

(课件出示例1第(1)小题。)

“神舟”五号搭载了两面

联合国旗，一面长15cm,

宽10cm(制面展示过)，另

一面长180cm,宽120cm

(如右图)。

师:请同学们认真分析题意，找出两面联合国旗的长和宽的比。

预设生1:第一面联合国旗的长和宽的比是15:10。

生2:第二面联合国旗的长和宽的比是180:120o

师:请以小组为单位讨论:怎样才能化为最简单的整数比？

(汇报交流)

预设生:15:10=(15+5):(10+5)=3:2。

师:为什么可以同时除以5?根据是什么？5是15和10的什么数？

预设生1:根据比的基本性质,把比的前项和后项同时除以5。

生2:5是15和10的最大公因数。

师:第二面联合国旗的长和宽的最简单的整数比呢？你是怎样想的？

预设生1:180:120=(180-60):(120-60)=3:2O

生2:我是利用比的基本性质,把前项和后项都除以180和120的最大公因数

60,就得至!]3:20

师:一起归纳一下。

师:运用比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就可

以得到最简单的整数比。这就是整数比的化简。

3.含有分数和小数的比化简的方法。

(课件出示例1第(2)小题)

把下面各比化成最简单的整数比。

0.75:2

69

师:仔细观察这两个比，它们的数量有什么特点？

预设生1：第一题中的前项和后项都是分数。

生2:第二题中的前项是小数。

。)化简?|。

师:小组讨论，当比的前项和后项出现分数时，怎样进行化简？为什么？

学生小组讨论，教师巡视指导。

师:哪个小组把你们的建议或想法说给全班同学听一下？

预设生:可以找出分母6和9的最小公倍数18,前项和后项同时乘18,把分

数变成整数，再进一步化简。

师:用他们的方法试一试。

学生独立尝试化简比，再交流结果。

i：^=Qx18):Qx18)=3:4

(2)巩固练习。(课件出示)

师:用你们学会的方法化简这两个比。

5.75.3

8'126'5

【参考答案】15:1425:18

(3)化简0.75:2。

师:在解决问题前，我们首先要仔细分析最可行的方法。下面这一题可以自己

独立解决，也可以同桌讨论再解决。

学生解决问题，教师巡视指导。

师:当比的前项或后项出现小数时，又怎样进行化简？

预设生1:先根据比的基本性质把小数转化成整数，再进一步化简。(学生展

示过程)

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=(75-25):(200+25)=3:8

生2:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比，再

进一步化简。

(4)巩固练习。(课件出示)

0.8:1.21.2:24

师:尝试化简这两个比。

【参考答案】2:31:20

4.归纳化简比的方法。

师:你们真的很聪明，能够运用所学的知识，采用小组、同桌讨论的方式，寻找

到最优的方法来解决问题。

师:刚才我们学习了化简三种不同类型数据的比的过程，即比的前项和后项是

整数的比、比的前项或后项是分数的比、比的前项或后项是小数的比。你们能说

一说化简比的方法吗？

小组讨论，汇报交流。

预设生1:比的前项和后项是整数,化简时，把比的前项和后项同时除以它们

的最大公因数。

生2:比的前项或后项是分数,化简时，把比的前项和后项同时乘它们分母的最

小公倍数，转化成整数比,再进行化简。

生3:比的前项或后项是小数,化简时，把它化成整数比,再把比的前、后项同时

除以它们的最大公因数。

教师总结:把比化成最简单的整数比，先用比的基本性质，把不是整数比的化

成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比。

0随堂练a

练习1

1.教材第51页“做一做”。

学生独立完成，指名同学上台板演，集体订正。

重点说明不能写成5,因为5是比值，而5:1是一个比。

2.教材第53页练习十一第4,6题。

(1)第4题。

学生读题，说一说怎样才能把比的后项变成100,根据什么？

独立完成，集体订正。

(2)第6题。

观察题目，理解题意。说一说错在什么地方。思考:前项和后项单位不统一，

怎样进行化简？

独立完成，集体订正。

【参考答案】1.(教材第51页“做一做')2:16:51:25:114:91:5

2.(教材第53页练习H■一)4.(1)98:100⑵12:100(3)110:1006.小亮的说法

不对。因为1m=100cm。155:100=(155-5):(100-5)=31:20o

练习2

完成相关习题。

。课堂小结

师:通过这节课的学习，你有什么收获？

预设生1:我学习了比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数

(0除外)，比值不变。

生2:我会运用比的基本性质化简比。

生3:把比化成最简单的整数比，先用比的基本性质，把不是整数比的比化成整

数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比。

生4:最简单的整数比就是比的前项和后项都是整数并且它们只有公因数1,

或者说它们是互质数。

◎作业设计

作业1

教材第53页练习十一第5,7,8题。

作业2

完成相关习题。

板书设计

比的基本性质

6+8=(6x2)+(8x2)=12-16

被除数、除数同时乘2,商不变

I1|I

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前项、后项同时乘2,比值不变

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除数、除数同时除以2,商不变

IIII

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前项、后项同时除以2,比值不变

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不

变。

教学反思

匚口成功之处

本节课，充分利用学生已有的知识和经验，从新旧知识的联系入手，通过学生

联想、猜测、观察、比较、类推、验证等方法探究比的基本性质。在教学中，始

终贯彻学生是学习的主体的宗旨，让学生自主探究、小组合作、共同交流,使学生

经历发现问题、解决问题的过程，体验成功的喜悦，提高学生的兴趣,促进学生能力

的培养。

匚口不足之处

引导过程中，语言不够精炼。

匚Q再教设计

再教这个内容时，语言要精炼、准确。

教学参考资料

□Q典型例题精析

陶化简比并求比值:10125。

［名师点拨］比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。比

值可以是整数、小数或分数。

［解答］:0.125=(1x1000):(0.125x1000)=1000:125=8:1O

求比值:1:0.125=1-0.125=1--=1x8=8o

8

【知识拓展】化简比可以把比写成除法的形式去化简。例

如:10125=1+0.125=1+工=1x8=8:1,结果要写成比的形式。

8

LJJ相关知识拓展

反比

把一个比的后项作前项，前项作后项，所组成的比和原来的比互为反比。即

a:b(a*O)与b:a互为反比。

a:b(a*O)前、后项的倒数组成的比为之士也叫做a:b的反比，因为之：=b:a,互

abab

为反比的两个比，它们的比值互为倒数。