1.1.1数列的概念（课件）-高二数学（北师大版2019选择性）

1.1.1数列的概念456781567812334264个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推…导入新课156784567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗

每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,且共有64格子麦粒总数？

18446744073709551615三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……实例分析01：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？54，5，6，7，8，9，10.(1)1：一个工厂生产的所有钢管堆成图1--1从最上面一层起，各排钢管数依次为：从最上面一层起，各排钢管数依次为：实例分析02：：图1--12.2013年一2017年我国国内生产总值依次排列为

595244,643974,689052,743585,827122

②

这些数有什么共同特点？提示：1.都是一列数；2.都有一定的顺序抽象概括：

一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成简记为数列，其中数列的第1项也称首项；是数列的第n项，也叫数列的通项.2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类：

数列的通项概念

在数列④中，每一项的序号n与这一项有下面的对应关系：

这样，只要依次用序号1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的项.

注意不是所有数列都能写岀通项公式,通项公式的形式也不是唯一的.

因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表【总结提升】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1){0，1，2，3，4}是有穷数列．(

)(2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一数列．(

)(3)所有自然数能构成数列．(

)(4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.(

)×××√巩固提升2．(多选题)数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以为(

)A．an＝(－1)n－1B．an＝(－1)nC．an＝cosnπD．an＝sinnπ答案：BC3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(

)A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项答案：C解析：由an＝n2＋1＝122，得n2＝121.∴n＝11.故选C.

20变式1：根据数列的通项公式，写出它的前5项。1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.21变式2：根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。例2

写出下面各数列的一个通项公式.⑴3,5,7,9,…⑵1,2,4,8,…⑶9,99,999,9999,…解(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1,所以它的一个通项公式为an=2n+1；(2)这个数列的前4项可以写成2°，21，22,23，所以它的一个通项公式为an=2n-1；(3)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以它的一个通项公式为an=10n-l.变式1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）4，5，6，7，8，9，10；（2）1，，，，…；（3）－1，1，－1，1，－1，…

；（4）1,－1,1，－1，…;(5)2,2,2,2,2,…（6）1,1.4,1.41,1.414,1.4142，…121314变式2：写出下列数列的一个通项公式：an=n+3(1≤n≤7)an=(－1)n