2024届浙江省余姚市数学七下期末考试试题含解析

2024届浙江省余姚市数学七下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．2．△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（）A．-5 B．5 C．-1 D．13．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．4．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）5．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A． B． C． D．6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从出发爬向终点，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点 B．按乙路线走的蚂蚁先到终点 C．两只蚂蚁同时到终点 D．无法确定7．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A． B． C． D．8．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．409．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生11．如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判断a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③12．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．14．学行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是___________（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.15．已知代数式与是同类项，则的值为__________．16．若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．17．解方程：.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．19．（5分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．20．（8分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．21．（10分）有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．若，，解答下列问题：如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求的度数；在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．22．（10分）完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证：.证明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分别平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）23．（12分）（1）如图（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【题目详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．2、D【解题分析】

由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【题目详解】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．3、A【解题分析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【题目详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【题目点拨】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4、D【解题分析】

由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.5、B【解题分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．6、C【解题分析】

根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【题目详解】∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达.故选C.【题目点拨】本题考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键.7、C【解题分析】试题分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．8、B【解题分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【题目详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、B【解题分析】

直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【题目详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．11、D【解题分析】①因为∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因为∠3=∠5，所以a∥b；③因为∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因为∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3与∠8是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故选D.12、C【解题分析】

分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【题目详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【题目点拨】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解题分析】

由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．14、②③④【解题分析】

理解折叠过程，根据直线平行条件即可解答.【题目详解】由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④.故答案为②③④【题目点拨】考查平行线的判定，理解折叠过程是解答本题的关键.15、1.【解题分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可确定出的值．【题目详解】∵代数式与是同类项，∴，解得，∴故答案为：1.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，同类项.在本题解方程组时可对第一个式子进行变形，用代入消元法解二元一次方程组.同类项的定义:如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.16、二【解题分析】分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．故答案为二．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17、【解题分析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【题目详解】解：去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．【题目详解】，证明如下：因为所以BD//CE所以又因为所以故DF//AC所以19、（1）（2）（3）见解析（4）（5）1、2【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（4）将不等式①②的解集结合起来，得原不等式组的解集即（5）解集中正整数解有1、2【题目点拨】本题考查不等式组的解法，先求出各个不等式的解集，会用数轴表示解集，用数轴表示出来后找出解集的公共部分，即求出不等式组的解集.20、（1）详见解析；（2）144°【解题分析】

（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】（1）（2）平分【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.21、；画图见解析，或；或．【解题分析】

根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出的度数；当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得到，，再根据进行计算即可；由可得，，再根据，，即可得到或．【题目详解】，，又，，故答案为：；如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，，，，，；如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，，，，，；由可得，若，，则或．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．22、两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行.【解题分析】

根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义一一判断即可．【题目详解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分线定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．23、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解题分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的