2024届黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜33．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（A．-3 B．-1 C．1 D．35．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－56．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A． B． C． D．7．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)10．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组有三个整数解，则m的取值范围是__．12．方程3x-2y=1变形成用含x的式子表示y的形式为______________.13．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为____．14．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．15．x＝_____时，式子与互为相反数．16．PM2.5是雾霾中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，容易被吸入人的肺部，对人体健康造成影响.2.5μm用科学记数法表示是_______________m.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。（1）求每个甲种规格的排球和每个已汇总规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？18．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：19．（8分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．20．（8分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额1809011595（）该品牌5月份的销售额是万元；（）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．21．（8分）如图，在中，是上的一点，，，请说明．解：因为（已知），所以（①）．又因为（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．22．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.23．（10分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．24．（12分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解题分析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【题目详解】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、D【解题分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D．4、B【解题分析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：由题意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．5、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【题目详解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m−1＝±6，解得：m＝−5或7，故答案为：D【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、A【解题分析】

首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1≤x＜3，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】】解：∵1处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥1．

∵3处是空心圆点，且折线向左，

∴x＜3，

∴数轴上表示的不等式组的解集为1≤x＜3，A、解得：此不等式组的解集为：1≤x＜3，故本选项正确；

B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；

C、解得：此不等式组的解集为：x≥1，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．掌握不等式组的解法是解此题的关键．7、D【解题分析】

依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8、A【解题分析】

设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【题目详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、B【解题分析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置．10、D【解题分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【题目详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7＜m≤8【解题分析】

把m当成已知数求解不等式即可.【题目详解】解不等式组可得3≤x<m－2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【题目点拨】了解m－2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.12、【解题分析】

根据移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【题目详解】3x-2y=1，2y=3x-1，.故答案为：【题目点拨】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．13、【解题分析】

根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【题目详解】结合图形发现：搭第x个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数(根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【题目点拨】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.14、60°【解题分析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、【解题分析】

根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.【题目详解】根据题意得：，方程两边同乘以6得：，去括号：，合并同类项：解得：.故填：.【题目点拨】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.16、2.5×10－6【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10−6m，故答案为：2.5×10−6.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每个排球50元，每个足球70元；（2）至多购买足球29个【解题分析】

（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种规格的足球m个，则购买甲种规格的排球（50−m）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据题意得：，解这个方程组得：，答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（2）设该学校购买m个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50−m）个，根据题意得：50（50−m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、（1）；（2）1≤x＜1【解题分析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．试题解析：解：（1），①﹣②×3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：2×8+y=18，解得：y=2，所以方程组的解为；（2），解①得x≥1，解②得x＜1，所以不等式组的解为：1≤x＜1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、x＜﹣1．【解题分析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20、（1）120；（2）36.小明说法错误，理由见解析；（3）B，8.4%.【解题分析】分析：（1）由已知的前5月的销售总额为600万元，结合统计表中所给的前4个月的销售额即可求得5月份的销售额；（2）由（1）中所得5月份的销售额和已知条件计算出4、5两月手机部的销售额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高，由（2）中所得5月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手机的销售额，这样结合（1）中所得5月份该品牌的销售总额即可计算出5月份B型手机的销售额占5月份该品牌销售总额的百分比.详解：（1）由题意可得：该品牌5月份的销售额为：600-180-90-115-95=120（万元）；（2）由题意可得：手机部5月份的销售额为：120×30%=36（万元）；不同意小明的看法，理由如下：由题意可得：手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元），手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元），∵36万元＞30.4万元，∴小明的说法错误；（3）由扇形统计图可知，5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高；由（2）可知5月份手机部销售手机的总金额为36万元，其中B型手机占28%，∴5月份手机部销售B型手机的金额为：36×28%=10.08（万元），又∵5月份该品牌产品的销售总额为120万元，∴5月份B型手机的销售额占该月销售总额的百分比为：10.08÷120×100%=8.4%.点睛：读懂题意，“弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系”是解答本题的关键.21、①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解题分析】

先根据条件证明，得到为等腰三角形，再通过证明，得到，得到