2024届北京市第一五九中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届北京市第一五九中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣42．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A． B． C． D．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．下列选项中，运算正确的是（）A．a2⋅a4=a5．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程组的解，则（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或108．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)9．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．511．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()A． B．C． D．12．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用四舍五入法把精确到千分位是_________；14．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；15．不等式3x+1＜-2的解集是________．16．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____．17．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点.如果，，那么线段的长是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标.（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为，直线轴.19．（5分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：(1)直接写出下列各点的坐标①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．22．（10分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【题目详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【题目点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．2、A【解题分析】

根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【题目详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．3、C【解题分析】

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．4、D【解题分析】

根据幂的运算法则依次判断即可.【题目详解】A.a2⋅B.a2C.a6÷D.(ab)3故选D.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.5、A【解题分析】

首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1≤x＜3，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】】解：∵1处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥1．

∵3处是空心圆点，且折线向左，

∴x＜3，

∴数轴上表示的不等式组的解集为1≤x＜3，A、解得：此不等式组的解集为：1≤x＜3，故本选项正确；

B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；

C、解得：此不等式组的解集为：x≥1，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．掌握不等式组的解法是解此题的关键．6、B【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，解得：，则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4，故选：B．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、A【解题分析】

由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【题目详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时,等腰三角形的周长为2+2+3=7;当等腰三角形的腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.8、C【解题分析】

点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【题目详解】因为点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，因为点M到两坐标轴的距离都是1，所以点M的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M的坐标为(－1,1)．故答案为C【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.9、B【解题分析】

由点在第四象限,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【题目详解】解：由点在第四象限，得，∴即不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选：B．【题目点拨】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质10、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11、D【解题分析】

根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【题目详解】根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线,纵观各图形，B.C.

D都不符合高线的定义，A符合高线的定义.故选A【题目点拨】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键.12、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.750【解题分析】

把万分位上的数字9四舍五入即可．【题目详解】0.74996≈0.750（精确到千分位）．

故答案是：0.750.【题目点拨】考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14、60cm1【解题分析】

根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×11=60(cm1)，故答案为60cm1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15、x<-1．【解题分析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．16、﹣【解题分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-．故答案为：-．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17、3【解题分析】

首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5−2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【题目详解】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC−EC＝5−2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解题分析】

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案；（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；【题目详解】(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=−4，故a−2=−4−2=−6，则P(−6,0)；(2))∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上，∴a−2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0,12)；(3)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，解得：a=−10,a=−2，故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，则P(−4,4).综上所述：P(−12,−12),(−4,4).(4)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；，∴a−2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P(1,14)；【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质定义.19、不等式组的解集为；【解题分析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可.试题解析：，解①得，解②得，∴不等式组的解集为.20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．【解题分析】

（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【题目详解】解：(1)由图可得，①A(4，3)与P(﹣4，﹣3)；B(3，1)与Q(﹣3，﹣1)；C(1，2)与R(﹣1，﹣2)．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；(2)∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【题目点拨】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）96；0.105；0.296；（2）详见解析；（1）0.1．【解题分析】

（1）根据频率计算公式解答即可（2）画出折线统计图即可（1）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【题目详解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案为96；0.105；0.296；（2）折线统计图如图所示：（1）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.1，故答案为0.1．【题目点拨】此题考查折线统计图，概率公式，频率分布表，解题关键在于看懂图中数据23、（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=