2024届湖南长沙市湖南师大附中集团七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南长沙市湖南师大附中集团七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是()A．3500B．20C．30D．6002．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等3．下列说法正确的是()A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣24．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．若，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．6．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD7．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-8．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11<x≤19 B．11<x<19 C．11<x<19 D．11≤x≤1910．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-211．已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（）A． B． C．4 D．12．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，则（m-n）2018=______．14．已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为__________．15．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．16．平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），先将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.（1）求△ABC的周长；（2）判定△ABC的形状，并说明理由.19．（5分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.20．（8分）(1)计算(1)（2）解方程组(3)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21．（10分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.22．（10分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_______，参加调查的八年级学生人数为_____人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．23．（12分）求证：三角形三个内角的和是180°

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、A【解题分析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【题目详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【题目点拨】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.3、D【解题分析】

根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【题目详解】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．4、C【解题分析】

根据“垂线段最短”解答．【题目详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．5、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；

B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；

D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；；

故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6、B【解题分析】

根据垂线的性质即可得到结论．【题目详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【题目详解】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，原式=【题目点拨】本题考查负整数指数幂.8、B【解题分析】

根据算术平方根的定义解答；【题目详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选：B【题目点拨】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.9、A【解题分析】

根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【题目详解】依题意，得：2x-3≤352(2x-3)-3>35，

解得：∴11<x≤19．

故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10、A【解题分析】

根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【题目详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.11、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故选C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、B【解题分析】

根据事件发生的可能性即可解答.【题目详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【题目点拨】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

直接利用二元一次方程的定义得出m、n的值，进而得出答案．【题目详解】是二元一次方程解得：则故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m、n的值是解题关键．14、【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解题分析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【题目详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【题目点拨】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．16、（1，﹣1）【解题分析】

将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2）【题目详解】解：将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17、80【解题分析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析。【解题分析】

（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【题目详解】（1）由题意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC为奇数，∴AC=5，∴△ABC的周长为5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．19、（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解题分析】

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【题目详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．20、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解题分析】

分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.21、n=8.【解题分析】

根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【题目详解】解：由题意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【题目点拨】本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．22、（1