2024届湖北省襄阳市老河口市数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届湖北省襄阳市老河口市数学七下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a-3>b-3 B．-2a<-2b C．a2<2．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x4．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A． B． C． D．5．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角6．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+3＞y+3 B．x-2＜y-2 C．＞ D．-2x＜-2y8．下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命；B．了解某班同学课外阅读经典情况；C．全国植树节中栽植树苗的成活率；D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.9．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.10．若点在轴上，则点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四11．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A． B． C． D．12．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．14．如果点P(6，1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=________________．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．16．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是______.17．等腰三角形周长为24，其中一条边长为6，则一个腰长是_____________-.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.19．（5分）(1)分解因式：；(2)解方程组：.20．（8分）(1)解方程组:(2)解不等式组并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来21．（10分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．23．（12分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【题目详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出a>b，成立；B选项中不等式两边同时乘以-12，得出C选项中不等式两边同时乘以2，得出a＜D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.2、D【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【题目点拨】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．3、B【解题分析】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确;C、右边不是积的形式，错误；D、右边不是积的形式，错误．故选B．4、A【解题分析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．5、D【解题分析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.6、C【解题分析】

如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【题目详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、B【解题分析】

利用不等式的性质即可解答.【题目详解】A.x+3＞y+3，正确；B.x-2＞y-2，故B选项错误；C.，正确；D.-2x＜-2y，正确；故选B【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.8、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【题目详解】A.某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；C、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：B．【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，难度不大9、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.10、B【解题分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【题目详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．11、A【解题分析】

解：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故选A．12、C【解题分析】

根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则：＝9所以这组数据应分成10组．故选：C【题目点拨】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、116【解题分析】

根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【题目详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【题目点拨】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.14、答案不唯一.例如：【解题分析】分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可.详解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故写出一个符合条件的m的值小于-1即可，比如m=-1．点睛：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．15、2【解题分析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.16、【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【题目详解】由点且到x轴的距离为4、到y轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零17、1．【解题分析】分析:由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.详解:当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12不能构成三角形；当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=1；1,1,6能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为1．故填1.点睛:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；见解析；.【解题分析】

首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.【题目详解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式组的解集是在数轴上表示为：不等式组的正整数解是【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．19、(1)；(2).【解题分析】

（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；

（2）根据加减消元法，可得答案．【题目详解】(1)原式(2)解：②×3得，③①－③得，把代入②中，解得，∴方程组的解是【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）；（2），见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【题目详解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程组的解为；（2）解不等式，去括号，得：移项合并同类项，得：解不等式，去分母得：移项合并同类项，得：所以不等式组的解集是解集在数轴上表示如图：.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.21、∠DEG＝40°.【解题分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根据角平分线的定义可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG＝40°．【题目详解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.22、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)【解题分析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的