福建省莆田市2024届七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

福建省莆田市2024届七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．2．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点3．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形4．已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（）A．正八边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十四边形5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣16．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．a﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b7．、两地相距，一列快车以的速度从地匀速驶往地，到达地后立刻原路返回地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距时，行驶的时间是（）A． B． C． D．8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°9．若与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－410．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．12．在一个八边形中，其中七个内角的和是，则第八个角是_____．13．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．15．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置，连结C’B，∠BB’C’=_______________________16．如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____；第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．18．（8分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．19．（8分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)20．（8分）如图，直线：与直线：相交于点.（1）求关于，的方程组的解；（2）已知直线经过第一、二、四象限，则当______时，.21．（8分）计算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)；(3)4x3y÷2y•(﹣3xy2)222．（10分）已知中，平分，点在射线上.（1）如图，若，，求的度数；（2）如图，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数.23．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.24．（12分）关于，的方程组，若，则的取值范围是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A、B、C错误，D正确，故选D.2、A【解题分析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【题目详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【题目点拨】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．3、B【解题分析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.4、C【解题分析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【题目详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==1．故选：C．【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．5、B【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【题目详解】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.6、D【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7、B【解题分析】

设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、D【解题分析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【题目详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，

则∠4=180º-∠2，

令∠3的对顶角是∠5，

则∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【题目点拨】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.9、A【解题分析】试题分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．10、D【解题分析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m+n.【解题分析】试题分析：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C.∴AC=AB=m.∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．12、【解题分析】

根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【题目详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，

第八个内角的度数为1080-1000=80°，

故答案为80°．【题目点拨】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.13、1．【解题分析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．14、a（b﹣1）1．【解题分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案为a（b﹣1）1．15、15°【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，根据旋转的性质即可得到结论．【题目详解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案为：15°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16、【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．【题目详解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(x+3)2【解题分析】

利用整式的乘法求出a,b的值，再进行因式分解即可.【题目详解】∵(x＋2）(x＋4)=x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)=x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b=x2＋6x＋9=(x+3)2.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.18、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解题分析】

（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）①根据平行线的性质即可得到答案；②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【题目点拨】本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.19、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解题分析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【题目详解】(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【题目点拨】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．20、（1），（2）【解题分析】

（1）方程组的解即为两条直线的交点P的坐标，将x＝1，代入直线l1求出P点坐标即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直线l1在直线l2的上方时x的取值范围.【题目详解】解：（1）由题意可得，关于x，y的方程组的解即为两条直线的交点P的坐标，当x＝1时，代入直线l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程组的解为；（2）由题意可知，x＋1＞mx＋n时，直线l1在直线l2的上方，由函数图象可得，此时x＞1，故答案为：x＞1.【题目点拨】本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键21、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解题分析】

（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【题目详解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3•9x2y1＝18x5y1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）20°；（2）100°；（3）的度数为或或．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得