2024届江苏省宜兴市张渚徐舍教联盟数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2024届江苏省宜兴市张渚徐舍教联盟数学七下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．2．已知，满足方程组，则与的关系是（）A． B． C． D．3．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．284．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A． B．C． D．5．下列等式或不等式变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（）A． B． C． D．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．158．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于()A．6 B．8 C．9 D．109．如图，ΔABE≅ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．11010．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的整数解是_______.12．若，则___________．13．已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)15．若代数式可以表示为的形式，则__________．16．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？18．（8分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．19．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？20．（8分）已知：如图，，，求证：.21．（8分）某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子”“粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?22．（10分）先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.23．（10分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．24．（12分）思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【题目详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、A【解题分析】

把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．【题目详解】，①+②得：3x+y=4故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．3、D【解题分析】∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28.故选D.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．4、D【解题分析】

根据平移的性质解答．【题目详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．5、B【解题分析】

根据等式的性质分析A和D，根据不等式的性质分析B和C.【题目详解】A.若，则，正确；B.若，c>0，则，故不正确；C.若，则，正确；D.若，则，正确；故选B.【题目点拨】本题考查了等式的性质，不等式的性质，熟练掌握等式的性质以及不等式的性质是解答本题的关键．6、A【解题分析】

结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．【题目详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故选：A．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7、C【解题分析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．8、B【解题分析】

根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值.【题目详解】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本题选B.【题目点拨】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想,同时考查了多边形的内角和公式.9、C【解题分析】

由ΔABE≅ΔACD，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【题目详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE≅ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故选择：C.【题目点拨】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.10、C【解题分析】

如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【题目详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0，1，2.【解题分析】

先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.【题目详解】解：解不等式组，得，所以不等式组的整数解为0，1，2.故答案为0，1，2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.12、【解题分析】

根据同底数的幂相除和幂的乘方的运算法则将进行变形，根据已知条件即可解答.【题目详解】解：根据幂同底数幂相除和幂的乘方的运算法则可得，.故答案为.【题目点拨】本题考查了同底数的幂乘除和幂的乘方，准确计算是解题的关键.13、0＜a≤1.【解题分析】

不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a的范围即可．【题目详解】不等式组整理得：，即a≤x≤3，

由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，

则a的取值范围是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【题目点拨】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、①②③【解题分析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．15、14【解题分析】

先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于、的方程组，解方程组即可得解．【题目详解】解：∵∴∴∴．故答案是：【题目点拨】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于、的方程组是解决本题的关键．16、78【解题分析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）帐篷有400件，食品有240件；（2）有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）当A种车4辆时费用最少，为11840元．【解题分析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．【题目详解】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件，由题意得，解得,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，则，解得4≤a≤8，故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）设总费用为W元，则W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W随a的增大而增大，所以当a=4时费用最少，为11840元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．18、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由见解析；（2）28°；（3）OE表示的方向为北偏西28°【解题分析】

（1）首先根据图形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，据此进一步用它们四个角的和减去∠AOB与∠COD即可得出答案；（2）首先根据题意求出∠AOC的度数，然后利用角平分线性质得出∠AOE的度数，最后进一步计算出它的余角即可；（3）根据题意可求出∠BOE度数，然后参照OC表示北偏东34°方向即可得出OE表示的方向.【题目详解】（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°−∠AOB−∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°−62°=28°，即∠AOE的余角为28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°−62=28°，∵OC表示北偏东34°方向，∴OE表示的方向为北偏西28°.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质与方位角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解题分析】

设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.【题目详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若．解得．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．20、详见解析.【解题分析】

根据平行线的性质，得到．根据，得到，再根据平行线的性质，得到，根据等量代换即可证明.【题目详解】因为,所以．因为，所以，所以，所以．21、（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解题分析】

（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【题目详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。选择“干挑面”的学生人数为：60-3-9-15-12=21人；补全条形统计图如下，（2）由题意得：360°×=54°，答：表示“粢