2024届广东省汕尾陆丰市数学七下期末监测模拟试题含解析

2024届广东省汕尾陆丰市数学七下期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．2．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． B．C． D．4．若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.55．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A． B． C． D．6．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（）A．3 B． C． D．327．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是()A． B．C． D．8．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜9．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．10．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A．650 B．600 C．550 D．50011．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形图 B．直方图 C．条形图 D．折线图二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是），则草地的面积为_________．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．15．已知=1.8，若=180，则a=_____．16．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，，中一定相等的两个角是__________．17．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片_____张．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。19．（5分）哈市要对2.8万名初中生“学段人数分布情况”进行调查，采取随机抽样的方法从四个学年中抽取了若干名学生，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图，并求出六年级所对应扇形的圆心角的度数；（3）全市共有2.8万名学生，请你估计全市六、七年级的学生一共有多少万人？20．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)求证：CG平分∠OCD．21．（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？22．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．23．（12分）学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平方根的定义直接求解即可．【题目详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、D【解题分析】

依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【题目详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法的依据；而D选项不能作为这种方法的依据；故选：D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．3、B【解题分析】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．4、A【解题分析】

将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【题目详解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.5、A【解题分析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【题目详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6、B【解题分析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．【题目详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.故答案选：B.【题目点拨】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.7、C【解题分析】

设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【题目详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【题目点拨】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8、B【解题分析】

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【题目详解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜1．故选B．【题目点拨】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．9、D【解题分析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．10、A【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°11、D【解题分析】

题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【题目详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，解得：，即有3个老头4个梨，故选D.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.12、A【解题分析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【题目详解】解：根据题意得：要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．【题目点拨】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、560【解题分析】

在小路转折处作水平线，则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底为2，而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积．【题目详解】==560故答案为：560【题目点拨】本题考查了不规则图形面积，通常利用割补法，将图形转化为规则图形，再进行求解，本题即将图形转化为矩形和平行四边形．14、200m【解题分析】

根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【题目详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为：200m.【题目点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15、32400【解题分析】

根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得.【题目详解】，，则.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位.16、【解题分析】

考虑，，与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【题目详解】解：如图，，同理可得不一定等于，所以不一定等于.故答案为：【题目点拨】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.17、1．【解题分析】

因为大长方形的面积为（3a+2b）（a+b）=，B类长方形的面积为ab,分析可得B类长方形卡片的张数．【题目详解】解：（3a+2b）（a+b），=，=，∵一张B类长方形卡片的面积为：ab，∴需要B类长方形卡片1张.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3；据此可画出图形．【题目详解】解：作图如下：【题目点拨】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19、（1）100；（2）见解析，108°；（3）1.54.【解题分析】

（1）由九年级学生人数及其所占百分比可得被调查的学生人数；（2）总人数乘以八年级对应百分比求得其人数，根据各年级人数之和等于总人数求得六年级人数，据此补全条形图，再用360°乘以六年级人数所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中六、七年级人数对应的比例可得．【题目详解】（1）本次调查的学生人数为25÷25%=100（名）；（2）八年级的人数为100×20%=20人，则六年级的人数为100-（25+20+25）=30，补全图形如下：六年级所对应扇形的圆心角的度数为360°×=108°；（3）估计全市六、七年级的学生一共有2.8×=1.54（万人）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；

（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【题目详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【题目点拨】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）100，108°；（2）.【解题分析】分析：（1）由统计图中的信息可知，通过电话联系的有20人，占被抽查学生学生的20%，由此即可得到被抽查学生的总数为：20÷20%=100（人）；由此可得扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角为：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得结果可计算出被抽查学生中使用微信的人数，这样结合已知的使用QQ和电话的人数即可计算出所求概率了.详解：（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30