江苏省灌云县2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

江苏省灌云县2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A． B． C． D．2．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠23．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.A．35° B．40° C．70°6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20° B．28° C．32° D．88°7．在下列各实数中，属于无理数的是()A．0.1010010001 B． C． D．8．（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列命题，其中是真命题的是()A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.11．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上12．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________．14．不等式的解集为______．15．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_____________．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）16．请写出一个小于0的整数___________．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含度角的三角板的一条直角边重合，则的度数为________°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．19．（5分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？20．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车？21．（10分）在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).22．（10分）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.23．（12分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．2、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【题目详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．3、B【解题分析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【题目详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．4、C【解题分析】

我们将四个选项做一个简单的变形，实际就是解四个选项的不等式，看哪一项不满足a＜b这个解.【题目详解】将a﹣5＜b﹣5左右两边同时加5，得a＜b，所以A项满足要求；将3a＜3b左右两边同时除以3，得a＜b，所以B项满足要求；C项，将﹣a+1＜﹣b+1左右两边同时减去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C项不满足要求；D项，将左右两边同时乘以-2，得a＜b，所以D项满足要求.【题目点拨】本题考查不等式，实际求四个选项的解不是a＜b的是哪个，考查学生会不会解不等式.5、B【解题分析】

先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．6、B【解题分析】

由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7、C【解题分析】

根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】0.1010010001，，＝13是有理数，是无理数．故选C．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．8、A【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案【题目详解】解：2故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9、C【解题分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【题目详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.10、D【解题分析】

根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【题目详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

两点之间，线段最短，B是假命题；

图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【题目点拨】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、D【解题分析】

根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【题目详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．12、C【解题分析】

绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【题目详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，

故其和为−4+4=1,

故选C．【题目点拨】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36【解题分析】

根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则到边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.【题目详解】∵点B与点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴，又∵A（2，4），C(3,1)∴点到边的距离=4-1=3，又点B的坐标为（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案为：3，6.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．14、【解题分析】

根据解不等式的运算法则，即可得到答案；【题目详解】解：故答案为：.【题目点拨】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法，注意两边同时除以负数时，不等号方向要改变.15、折线统计图．【解题分析】

由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【题目详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应使用折线统计图．故答案为：折线统计图．【题目点拨】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．16、答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解题分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．17、1【解题分析】

如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）对；（2）图和解题过程见解析【解题分析】

(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用，即可判断小华说的对错；(2)根据完全平方公式化简，然后利用平方差公式化简，合并同类项即可解答．【题目详解】解：（1）对；（2）如图：正确解题过程：【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．19、(1)舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2)3个.【解题分析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．20、（1）每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）最多可购买B型车辆2辆.【解题分析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元，列方程组求解即可得；（2）设购买B型车b辆，则购买A型车（6-b）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元”列不等式进行求解即可.【题目详解】（1）设每辆A型车售价为x万元，每辆B型车售价为y万元,根据题意，得：，解得，答：每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）设购买B型车辆b辆，则购买A型车（6-b）辆，根据题意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可购买B型车辆2辆.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程组，找准不等关系列出不等式是解题的关键.21、详解见解析.【解题分析】

根据平行线的判定和平行线的性质填空．【题目详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．22、，AD=1【解题分析】

只要证明A、B、D、C四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后证明A、C、E三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE