吉林省长春市朝阳区第二实验学校2024届数学七下期末统考试题含解析

吉林省长春市朝阳区第二实验学校2024届数学七下期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为()A．25° B．30° C．35° D．40°2．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数3．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．244．下列命题:(1)如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜56．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE7．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④8．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．A． B． C． D．10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对11．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-112．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．14．已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.15．等腰三角形是轴对称图形，__________是它的对称轴．16．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.17．中，，，AD是BC边上的高，则________________cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.19．（5分）解方程（组）（）（）．20．（8分）已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度数.21．（10分）已知:满足.用含的代数式表示，结果为;若满足，求的取值范围;若满足，且，求的取值范围.22．（10分）“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？23．（12分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-45°-100°=35°．故选C．2、B【解题分析】

根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【题目详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．3、B【解题分析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【题目点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.4、A【解题分析】

由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【题目详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；

（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；

（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；

（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；

（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．

故选：A．【题目点拨】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．5、A【解题分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.6、D【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7、D【解题分析】

原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。【题目详解】①2*1=2+1+2=5，故正确②2*(-3）=2-3-6=-7，故正确③(-5）*8=-5+8-40=-37，故错误④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正确故选:D【题目点拨】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键8、B【解题分析】试题解析：①相等的两个角是对顶角；此命题错误，是假命题；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；此命题正确，是真命题；③同旁内角互补；此命题错误，是假命题；④垂线段最短；此命题正确，是真命题；⑤同角或等角的余角相等；此命题正确，是真命题；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，此命题正确，是真命题.故选B.9、D【解题分析】

根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【题目详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．10、B【解题分析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【题目详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律11、B【解题分析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.12、B【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，∵，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、260°．【解题分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【题目详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为：260°．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到14、.【解题分析】

先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可.【题目详解】解：移项得当时，系数化为1得，舍去；当时，系数化为1得∵不等式的解集是∴，即，故本题填.【题目点拨】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论的正负，因为的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.15、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线（答案不唯一）【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念识别和等腰三角性质的性质回答即可.详解：∵等腰三角形的顶角平分线在边上的中线、底边上的高相应重合，又∵等腰三角形是轴对称图形，∴其对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线．故答案为顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线.（答案不唯一，写出其中任意一个即可）点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴.16、8【解题分析】

根据组数确定方法即可解答．【题目详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【题目点拨】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．17、DC，1．【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出答案【题目详解】解：如图∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案为：DC，1．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解题分析】

(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【题目详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．【题目详解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化简得，左右同乘，得，∴，经检验，为原分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.20、（1）97°；（2）63°【解题分析】

∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A＝62°,∠ACD＝35°∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代换）（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形内角和定理）∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）∵∠BDC＝97°，