新教材2023版高中数学第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时学生用书新人教A版选择性必修第三册

第1课时课标解读1.通过实例，理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理，解决一些简单问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案❶，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．要点二分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤❷，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．助学批注批注❶确立恰当的分类标准，准确地对“这件事\”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法是不同的方法，也就是分类必须既“不重复\”也“不遗漏\”．批注❷根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．()(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有()A．3种B．4种C．7种D．12种3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为()A．10个B．6个C．8个D．9个4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1分类加法计数原理的应用例1某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人．从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？方法归纳利用分类加法计数原理解题的一般步骤巩固训练1[2022·广东清远高二期末]从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是()A．16B．15C．12D．8题型2分步乘法计数原理的应用例2甲有5件不同颜色的上衣，6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么甲着装时，共有多少种不同的搭配方法？方法归纳利用分步乘法计数原理计数时的一般步骤巩固训练2(1)[2022·河北石家庄高二期末]7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从邢台到石家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点，有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点．已知甲选择凌晨6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有()A．11种B．36种C．66种D．121种(2)[2022·湖北恩施高二期中]2022年6月成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，现有4名同学分别到东安期体育公园、凤凰山体育公园、四川省体育馆这三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，东安湖体育公园安排1名，凤凰山体育公园安排1名，四川省体育馆安排2名，则不同的安排方法共有()A．6种B．12种C．24种D．48种题型3两个计数原理的综合应用例3现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？方法归纳两个计数原理的综合应用策略巩固训练3(1)[2022·山东菏泽高二期中]如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为()A．3B．6C．7D．8(2)如图所示，玩具计数算盘的三档上各有5个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示2，右边的每个算珠表示1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a＝7.若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法个数为________．第1课时新知初探·课前预习[教材要点]要点一m1＋m2＋…＋mn要点二m1×m2×…×mn[夯实双基]1．(1)×(2)√(3)√(4)√2．解析：由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．故选C.答案：C3．解析：因为x从集合{2，3，7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4，8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．故选D.答案：D4．解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．答案：16题型探究·课堂解透例1解析：从O型血的人中选1人有1种不同的选法，从A型血的人中选1人有16种不同的选法，从B型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB型血的人中选1人有12种不同的选法．任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有1＋16＋15＋12＝44(种)不同的选法．巩固训练1解析：根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8(种)不同的走法．故选D.答案：D例2解析：要得到一种搭配方法，分三步进行，第一步，选上衣有5种选法，第二步，选裤子有6种选法，第三步，选鞋子有4种选法，根据分步乘法计数原理可得，共有5×6×4＝120(种)不同的搭配方法．巩固训练2解析：(1)依题意可得甲有6种选择，乙有11种选择，由分步乘法计数原理可得两人车次的不同选择共有6×11＝66(种)．故选C.(2)先从4名同学中选1名安排到东安湖体育公园，有4种选法，再从剩余的3名同学中选1名安排到凤凰山体育公园，有3种选法，最后将剩下的2名同学安排到四川省体育馆，有1种选法，由分步乘法计数原理．共有4×3×1＝12(种)不同的安排方法．故选B.答案：(1)C(2)B例3解析：(1)分四类：第1类，从一班学生中选1人，有7种选法；第2类，从二班学生中选1人，有8种选法；第3类，从三班学生中选1人，有9种选法；第4类，从四班学生中选1人，有10种选法.由分类加法计数原理知共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种).(2)分四步：第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.由分步乘法计数原理知共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种).(3)分六类，每类又分两步．从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．由分类加法计数原理知共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种).巩固训练3解析：(1)由图可知，从甲村直接到丙村的走法有2种，从甲村到乙村再到丙村的