广东省中山市重点中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试(含答案)

中山市重点中学21-22八年级上学期数学期中考试一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2.点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（

）A．（1，-3）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（3，-1）3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（

）A．B．C．D．4.若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（

）A．2B．3C．8D．145.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96.如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）A．AB＝ADB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．∠BAC＝∠DAC7.如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD=5，DE=2，则CD的长度为（）A．9B．7C．5D．48.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（）．A．1B．2C．3D．49.如图，在ABC中，∠A=30∘,∠ABC=100∘A．130B．120C．110D．10010.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（）A．9B．10C．11D．12.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.如果ABCABC，且∠B=45∘，∠C=60∘，则12.已知AD是△ABC的高，若AB＝AC，BC＝4，则CD＝，13.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70∘，则∠CAD=14.如图，在ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，ABC的面积为18cm2，则15.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是（只需要填写序号）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．17.如图，在ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50∘，求∠118.如图，AC//BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB．解答题(二)

(本大题3小题，19/20小题9分，21小题10分，共28分)19.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．(1)在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．(2)求证：△ABD是等腰三角形．20.如图，ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC．(1)求证：▵BDF≌(2)若∠CAD=20∘，求∠ABE21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，(1)求证：MD=ME．(2)若D为AB的中点，并且AB=8，求ME的长．解答题(三)

(本大题2小题，每小题12分，共24分)22.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE=∠AED．(1)如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；(2)如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；(3)如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23.如图1所示，直线AB交x轴于点Aa0，交y轴于点B0b，且a、(1)如图1，若C的坐标为−10，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P(2)如图2，连接OH，求证：∠OHP=45∘(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求SΔBDM参考答案与试题解析1.B【解析】A、是轴对称图形．故选项不合题意；B、不是轴对称图形．故选项符合题意；C、是轴对称图形．故选项不合题意；D、是轴对称图形．故选项不合题意．故选：B．2.B【解析】点P（-3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．3.A【解析】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．4.C【解析】∵三角形的三边长分别为4，7，a，∴7-4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故选：C．5.B【解析】根据多边形内角和公式：n−2×180°∴n−2解得n=7，故选B．6.A【解析】A．若添加AB=AD，不能判定△ABC≌△ADC，故A符合题意；B．若添加∠B=∠D，证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），故B不符合题意；C．若添加BC=DC，证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD，在△ABC和△ADC中，BC＝DC，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），故C不符合题意；D．若添加∠BAC=∠DAC，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），故D不符合题意；故选A．7.A【解析】∵BD=5，DE=2，∴BE=BD+DE=7，∵AE是▵ABC∴BE=EC=7，∴CD=CE+DE=7+2=9，故A正确．故选：A．8.D【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD⊥AB，∴∠BCD=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，可得BC=2BD=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AB=2BC=4．故选：D．9.C【解析】∵DE是线段AC的垂直平分线，∠A=30°，∴∠A=∠ACD=30°，∵BF是∠ABC的角平分线，∠ABC=100°，∴∠FBC=∠FBD=12∠ABC=50又∵∠ACB=180°-∠ABC-∠A，∴∠ACB=180°-100°-30°=50°，∵∠BFC=∠ACB-∠DCA=50°=30°=20°，∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-50°-20°=110°，故选：C．10.A【解析】∵直线m是▵ABC中BC边的垂直平分线,∴PB=PC∴▵APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB∵两点之间线段最短∴AP+PB⩾AB∴▵APC周长=AC+AP+PB⩾AC+AB∵AC=4,AB=5∴▵APC周长最小为AC+AB=9故选：A11.75°【解析】∵∠B=45°,∠C=60°,∴∠A=180°−45°−60°=75°∵故答案为75°12.2【解析】∵AD是△ABC的高，AB＝AC，∴CD＝BD＝12BC＝12×4故答案为：2．13.70°【解析】：∵∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∵∠BDE=70°∴∠ADE=90°−70°=20°,，∵CD与BE互相垂直平分，∴DE=DB，DF⊥BE，∴DF平分∠BDE，∴∠FDE=∵AB平分CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADF=55°,∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=70°故答案为：70°．14.18【解析】∵AD为角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF，∵S又∵▵ABC的面积为18c∴12解得：DE=18故答案为：18715.①②④【解析】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=12∠BAC=∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，{∠CAF=∠CBG∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，{CD=CD∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；∵S△CFD∴S综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．16.证明见解析【解析】∵AD=BF,∴AF=AD+DF=BF+DF=BD∵AE∥BC,∴∠EAF=∠CBD,在△AEF和△BCD中,{{AF=BD∴△AEF≌△BCD(SAS).17.25°【解析】如图所示，∠B=50°,∠BAC=90°∴∠C=40°∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=50°,∵AE平分∠DAC,∴∠1=18.见解析【解析】设AB与DE相交于点M,∵AC∥BD,∴∠C+∠DBE=180°,∵∠C=90°,∴∠DBE=90°,在Rt▵ACB与AC=BEAB=DE∴Rt∴∠ABC=∠D,∵∠D+∠MEB=90°,∴∠ABC+∠MEB=90°,∴∠EMB=180°−∠ABC−∠MEB=90°∴DE⊥AB19.(1)见解析【解析】如图，点D即为所求；(2)见解析【解析】连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．20.(1)见解析【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADC=90°,∵∠FBD+∠C=∠DAC+∠C=90°,∴∠FBD=∠DAC,在▵BDF与▵{∴▵BDF≌▵(2)∠ABE=25°【解析】∵▵BDF≌▵∴BD=AD,∴∠ABD=DAB=45°,∴∠FBD=∠CAD=20°∴∠ABE=∠ABD−∠FBD=25°21.(1)详见解析【解析】1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，{BD=CE∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．(2)4【解析】如图，连接AM，∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴△ABM为直角三角形，∵D为AB的中点，∴DM=12AB=12×822.(1)35°【解析】∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠BAD＝70°，∴∠DAE＝50°，∴∠ADE＝∠AED＝65°，∴∠CDE＝∠AED-∠C=65°−30°＝35°(2)30°【解析】∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠E＝70°−15°＝55°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝40°，∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°∴∠BAD＝30°(3)∠BAD=2∠CDE，理由详见解析【解析】设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β如图，点D在BC边的延长线上时，∠ADC＝x°−α∴x°−α+y°+β=180°x°+y°+α=180°两式相减得：−2α+β=0∴2α=β即∠BAD=2∠CDE.23.(1)(0,-1)【解析】∵a+b2∴a+b=0，a-2=0，解得，a=2，b=-2，则OA=OB，∵C的坐标为−10∴OC=1，∵AH⊥BC，∴∠PBH+∠BPH=90°，∵∠PAO+∠OPA=90°,∠BPH=∠OPA,∴∠PBH=∠PAO，∵在▵BCO和▵{∴▵BCO≌▵APO∴OP=OC=1，∴点P坐标为(0,-1)，故